17.4 一元二次方程的应用-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

17.4 一元二次方程的应用（共14种题型剖析） 一、二次三项式的因式分解 方法探究：如果方程有两个实数根: =、=，那么写出代数式得 因为=+=－ ·= 上面等式，从右到左就是把ax+bx+c分解因式.把二次三项式ax+bx+c(a≠0)分解因式时, 1 如果b-4ac≥0,那么先用公式法求出方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根、， 再写出分解式 ②如果b-4ac<0，那么方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根，ax+bx+c不能分解因式（R内）. 二、一元二次方程应用题的主要类型 1.平均变化率问题 　列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题： 　平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2)降低率问题： 平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) 2.数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a. (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1. 如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2. 如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2. 3.利息问题 (1)概念： 本金：顾客存入银行的钱叫本金. 利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和. 期数：存入银行的时间叫期数. 利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率. (2)公式:利息=本金×利率×期数 利息税=利息×税率 本金×(1+利率×期数)=本息和 本金×[1+利率×期数×(1-税率)]