24.5 相似三角形的性质（第4课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（沪教版）

24.5 相似三角形的性质（第4课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝4，EF＝3，那么CD的长是（　　） A．12 B．9 C．6 D．16 【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定和性质两次相似，然后找中间量等量代换即可求解． 【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥CD∥EF， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠ABE，∠CDE＝∠A， ∴△ABE∽△DCE， ∴，AB＝4， ∴BE•CD＝4EC ∵EF∥CD， ∴△BEF∽△BCD， ∴，EF＝3， ∴BE•CD＝3BC＝3（BE+EC）， ∴4EC＝3BE+3EC， ∴EC＝3BE， ∴BC＝4BE， ， ∴CD＝12． 答：CD的长为12． 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形对应边成比例． 2．（2019·全国·九年级单元测试）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为(　　) A．60mm B． mm C．20mm D． mm 【答案】A 【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 【详解】如图，设AD交PN于点K， ∵PM：PQ=3：2， ∴可以假设MP=3k，PQ=2k， ∵四边形PQNM是矩形， ∴PM∥BC， ∴△APM∽△ABC， ∵AD⊥BC，BC∥PM， ∴AD⊥PN， ∴， ∴， 解得k=20mm， ∴PM=3k=60mm， 故选A． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 3．（2021·上海市洛川学校九年级期中）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（　　） A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3 【答案】A 【分析】根据题意由AD∥BC，GE∥BC，可证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=4，点G是BD的中点，设OD=x，OB=4x，则BD=5x，可求得OG=1