1.4.1 空间中点、直线和平面的向量表示（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必第一册）

1.4.1 空间中点、线、面的向量表示（第1课时） 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01直线的方向向量 02求平面的法向量 03确定空间点的位置 目录 2 1．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念．(数学抽象) 2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．(直观想象) 3．会用待定系数法求平面的法向量．(数学运算) 4．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(数学运算、直观想象) 学习目标 平面向量 空间向量 代数运算 推广 建系 空间向量解决了哪些几何问题？ 问题 距离问题 夹角问题 平行、垂直问题 知识回顾 我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键. 我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量向量表示空间中的点、直线和平面. 几何中 点 线 面 向量中 ？ ？ ？ 点、线、面是空间的基本图形，点、线段、平面图形是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量研究立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、线、面. 探究新知 如何用向量表示空间中的一个点？ 思考1 定点O P p 如图所示，在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用来表示，我们把称为点P的位置向量. 向量的坐标 起点的坐标 终点的坐标 坐标 点的位置向量 如何用向量表示空间中的直线？ 思考2 P 几何中 向量中 点 方向向量 a A B 如图所示，a是直线l的方向向量，在直线l上取= a，设P是直线l上的任意一点，由向量共线可知： 点P在直线l上 存在实数t，使得= ta，即= t 充要条件 一个点 一个方向 + 空间直线的方向向量 = t P a A B 进一步地，如图，取定空间中的任意一点O， O 可以得到：P在直线l上的充要条件是存在实数t，使 =+t ① 或=+t ② ① ②式称为空间直线l的向量表示. 由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯