第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测卷（基础A卷）-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章综合检测卷（基础A卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若不等式的解集是，则的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式的解集是 则根据对应方程的韦达定理得到：，解得， 则的解集为 故选：A 2．下列命题正确的是（       ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【详解】对于选项A，∵，∴，又， 成立，故A正确； 对于选项B，当，时，结论明显错误，故B错误 对于选项C，当时，，所以结论错误，故C错误 对于选项D，当时，，所以结论错误，故D错误 故选：A 3．若命题p：“，”是真命题，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知恒成立， 所以，解得， 故选：D 4．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝ab，则ab的最小值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【详解】∵已知a＞0，b＞0，且a+2b＝ab，∴ab≥2， 化简可得 2， ∴ab≥8，当且仅当a＝2b时等号成立， 故ab的最小值是8， 故选：B． 5．已知，则的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】因为，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：B. 6．函数的最大值是（       ） A．6 B．8 C．10 D．18 【答案】A 【详解】因为，所以 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值是6， 故选：A 7．若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则即所以， 所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是. 故选：A. 8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（       ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【详解】由题意，，， 可得，， 当且仅当时等号成立， 所以此三角形面积的最大值为12． 故选：． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知实数，，且，则下列不等式不一定成立的（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】A选项，由不等式同向可加性，可得，故A正确； B选项，，则，故B错误； C选项，，则，故C错误； D选项，，则，故D错误， 故选：BCD 10．在下列四个命题中，正确的是（       ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是5 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充要条件 【答案】ABC 【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”故A正确； 对于B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于C，由不等式的解集为，可知，∴，故C正确； 对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误. 故答案为：ABC. 11．如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（       ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】CD 【详解】由题设知，对应的， 即，故， 所以数值中，可取到的数为1，2. 故选：. 12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则（            ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】∴.∴，解得， 同理，则A不正确.D正确： ∵，当且仅当时，等号成立， ∴，则B正确： ∵，当且仅当时，等号成立， ∴，则C正确. 故选：BCD. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．方程的两根都大于，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【详解】由题意，方程的两根都大于， 令， 可得，即，解得． 故答案为：. 14．已知，，则________.（填“>”或“<”） 【答案】 【详解】，∴． 故答案为：． 15．已知，若不等式恒成立，则的最大值为________． 【答案】 【详解】由得． 又，当且仅当，即当时等号成立， ∴，∴的最大值为． 故答案为： 16．若关于x的不等式