第3章 不等式 金牌测试卷【中档题】-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

第3章 不等式 金牌测试卷【中档题】 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B. 【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 2．不等式的解集为（       ） A．[－1，2] B．[－2，1] C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2] 【答案】D 【分析】由题可得，即得. 【详解】由可得，， ∴，解得且， 故原不等式的解集为. 故选：D. 3．已知为正实数且，则的最小值为（       ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可. 【详解】解：因为为正实数且， 所以， 所以， 因为，当且仅当时等号成立； 所以，当且仅当时等号成立； 故选：D 4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可判断AB选项；利用特殊值法可判断CD选项. 【详解】因为 ， 所以，，因为，则，A对B错； 若，则成立，但，C错； 若，则成立，则不成立，D错. 故选：A. 5．下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件解不等式，再分类等价转化即可求解作答. 【详解】因，则有，解得：或， 当时，，显然不成立，无解， 当时，，不等式恒成立，解得或，则有， 所以使不等式成立的x的取值范围是. 故选：A 6．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是