专题三 数列 -【中职专用】浙江省2017-2022单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题三 数列 考点一 等差数列和等比数列 1.（2017年单独考试招生文化考试数学第2题）已知数列：，，，，，…，按此规律第7项为（ ） A. B. C. D. 答案：B 2.（2018年单独考试招生文化考试数学第4题）在等差数列中，，，则公差为（ ） A.6 B.3 C.1 D.2 答案：D 3．（2020年单独考试招生文化考试数学第19题）设数列的前n项和为．若，则（ ） A． B． C．1 D．2 答案：A 4. （2021年单独考试招生文化考试数学第13题）已知实数，若P为a与b的等差中项，G为a与b的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 5．（2022年单独考试招生文化考试数学第16题）已知数列满足，则（ ） A．3 B． C． D． 答案：C 6.（2017年单独考试招生文化考试数学第27题）设数列的前项和为，若，（），则______. 答案：27 7.（2018年单独考试招生文化考试数学第25题）在等比数列中，，，则_____________. 答案：1 8.（2019年单独考试招生文化考试数学第21题）等比数列，1，4，16，…的第5项是________. 答案：64 9．（2020年单独考试招生文化考试数学第22题）若成等差数列，则_________． 答案：-1 10. （2021年单独考试招生文化考试数学第21题）若等差数列的前n项和，则 . 答案：4039 11．（2022年单独考试招生文化考试数学第21题）等差数列，1，5，…的第6项为__________． 答案：17 12.（2017年单独考试招生文化考试数学第29题）（本题满分7分）等差数列中，，. （1）求及公差；（4分） （2）当为多少时，前项和开始为负？（3分） 答案：（1），得 （2），由题设得：或所以当时，的值开始为负 13.（2018年单独考试招生文化考试数学第35题）（本题满分10分）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为；……，重复以上过程，记挖去的个三角形面积的和为，得到数列. （1）写出，，和；（5分） （2）证明数列是等比数列，并求出前项和公式.（5分） 答案： 14.（2019年单独考试招生文化考试数学第34题）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位. （1）北区观众席共有多少排？ （2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列.满足：①等于原第1排座位数的一半；②.求第5排的座位数. 答案：（1）为第一排座位数，为最后一排座位数，公差，所以， 解得或（舍去）.故体育场北区观众席共有21排. （2）由已知得，又，所以，，，，即第5排有254个座位. 15．（2020年单独考试招生文化考试数学第35题）（本题10分）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生．新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为的正方形，构成2阶新型天线；…．按上述规则进行下去．记为n阶新型天线所有正方形个数，为n阶新型天线所有正方形周长之和． （1）写出和；（6分） （2）求与．（4分） 答案：（1），，． ，， ． （2）． 16.（2021年单独考试招生文化考试数学第35题）（本题10分）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；…；第n小时内死亡n个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为. 由此构成数列. （1）写出数列的前三项；（3分） （2）写出与的关系式；（3分） （3）求通项公式.（4分） 答案： 17．（2022年单独考试招生文化考试数学第34题）（本题10分）已知数列满足如下条件：为等差数列，公差，为等比数列；． （1）数列的通项公式；（6分） （2）数列的前n项和．（4分） 答案：（1）,解得（舍）或，．所以，． （2）， ， 精品资