1.1.1集合及其表示方法 第二课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

课前检测 用符号“ ”与“ ”填空. (1)0 N;(2) Q;(3) R; (4)-1 N+;(5) Z;(4)4 Z. 新课导入 问题1 (1)不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? (2)小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 分析: (1)不大于5的自然数有4,3,2,1,0,我们可以将这些元素一一列举出来。 (2)小于5的实数,即x<5,我们无法将这些元素一一列举出来。 人教B版 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1集合的表示方法 重点 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法,以及区间和区间的表示方法,培养学生数学抽象的核心素养。 2.通过实例能够选择不同的表示方法来表示集合,培养学生逻辑推理的核心素养。 目标 重点 集合的表示方法。 难点 运用性质描述法表示集合。 新课讲授 列举法:把集合中的元素一一列举出来(相邻元素用逗号隔开) 并写在大括号内,以此来表达集合的方法称为列举法。 例如: (1)有两个元素0和1组成的集合; (2)24的所有正因数组成的集合; (3)中国古典长篇小说四大名著 组成的集合; (4)不大于100的自然数组成的 集合; (5)自然数集N。 任务一:集合的表示方法—列举法 解:(1) (2) (3) (4) (5) 例1 (1)方程 的所有解组成的集合A; (2)不等式组 的整数解组成的集合. 解: (1)方程 的解 或 ,故 (2)由 ,解得 又因为 是整数,故 的取值为4,5,6组 成的集合为 阶段小结 用列举法表示集合应注意什么? (1)列举法适用于集合的元素个数为有限个,且不太多的情况。 (2)列举法表示集合时,元素是无序的。 (3)当集合中的元素很多或元素的个数无线时,在 不发生误解的情况下,可以采用省略号的写法。 例如:小于100的自然数集可以表示为 。 一点一练 练习1 用列举法表示下列集合(在小白板中作答)。 (1)满足 且 的元素组成的集合A。 (2)方程 的解组成的集合M。 (3)方程组 的解组成的集合B。 解: (1) (2)因为2和3是方程的根,所以 。 (3)由 解得: ,所以 . 新课讲授 任务二:集合的表示方法—描述法 描述法:用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。 大括号 竖线 代表元素 集合的特征性质 例如: (1)“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的 一个特征性质。 (2)所有能被3整除的整数组成的集合。 (3)所有能被3整除余1的自然数组成的集合用描述法表 示这几个集合。 用描述法表示这几个集合。 解: (1) 是一组对边平行且相等的四边形 (2) (3) 或 例2 用描述法表示下列集合 (1)坐标平面内,第一象限内所有点组成的集合B; (2)使 有意义的实数 的集合. 解: (1)因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于 零,因此 (2)要使 有意义,则 由 得 , 所以使 有意义的实数 的集合为 阶段小结 用描述法表示集合应注意什么? (1)描述法适用于集合的元素无限多个,无法一一列举 的情况。 (2)用描述法表示集合时,首先应弄清集合的属性,是 数集、点集还是其他的类型。一般地,数集用一个 字母代表其元素,而点集则用一个有序数对来表示。 (3)用描述法表示集合时,若描述部分出现元素记号以 外的字母,要对新字母说明其含义或取值范围。 (例如:所有能被3整除的整数组成的集合为 ) 一点一练 练习2 试用描述法表示下列集合(在小白板中作答)。 (1)坐标平面内,不在第一、第三象限的点的集合。 (2)大于-1且小于7的所有整数组成的集合。 解: (1)因为不在第一、三象限的点分 布在第二、四象限或坐标轴上 所以为 (2) 新课讲授 任务三:区间及其表示 如果 ,则 集 合 区 间 数 轴 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 在区间中, 分别是区间的左、右端点, 为区间的长度。 如果用 表示“正无穷大”,如果用 表示“负无穷大”,则 实数集R可表示为 集 合 区 间 数 轴 例3 用区间表示不等式 的所有解组成的 集合A. 解: 由 ,可知 ,所以 . 阶段小结 解决区间问题应注意什么? (1)注意开区间 与点 在具体情景中的区别。 (2)对于一个不等式的所有解组成的集合,我们既可以 用集合形式表示,也可以用区间形式来表示。 (3)要注意区间表示实数集的几条原则,数集是连续的、 左小右大、开或闭不能混淆,用“ ”作为区间端 点时,要用开区间符号。 合作探究 练习3 用区间表示不等式 的所有解组成的集合B。 要求:(1)时间:3分钟. (2)内容:小组合作探究完成上面的练习,并 将最终确定的答案写在后黑板上. 展示:老师随机点组号,每小组派一名学生到前面讲 解,最慢的两组无缘小组展示. 合作探究 得分任务 A等(5分)