3.3.1 抛物线的标准方程(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

3.3　抛物线 3．3.1　抛物线的标准方程 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．(数学抽象) 2.体会数形结合思想在抛物线问题中的应用．(直观想象) 3.会解决抛物线的简单应用问题．(数学建模) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 阅读课本，思考以下问题 1．怎样画出一条抛物线？ 2．比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？　　 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　抛物线的定义 定义 把平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)距离 的点的轨迹叫作抛物线 焦点 叫作抛物线的焦点 准线 叫作抛物线的准线 相等 点F 直线l 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x＝－3的距离相等，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　 B．抛物线 C．直线 D．双曲线 解析：由抛物线定义知，动点轨迹为抛物线． B 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．平面内到点A(2,3)和直线l：x＋2y－8＝0距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 解析：A∈l，轨迹为过A且与l垂直的一条直线． A 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　抛物线的标准方程 如果建立的坐标系满足条件：原点是焦点到准线的垂线段的中点，一条坐标轴垂直于准线，所得的抛物线方程就称为标准方程．这样的标准方程及其图象有如下四种情况. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么？ 提示：p(p>0)的几何意义是焦点到准线的距离． 2．二次函数的图象也是抛物线，与本节所学抛物线相同吗？ 提示：不完全相同．当抛物线的开口向上或向下时可以看作是二次函数的图象，当开口向左或向右时不能看作二次函数的图象． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 上 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 4．若抛物线的准线方程是x＝5，则其标准方程为__________，焦点坐标为________． y2＝－20x　 (－5,0) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)x＝ay2(a≠0)． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是(　　) A．(0,2)　　　　　　 B．(0，－2) C．(4,0) D．(－4,0) A 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．若抛物线y2＝ax的准线方程为x＝1，则a＝________. －4 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)过点(－3,2)； 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)焦点在直线x－2y－4＝0上； 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (4)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5. [解析]　(4)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点在y轴且过点(－1，－3)； 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数