1.1 第1课时 数列的概念与通项公式(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

1．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与通项公式 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解数列的概念及其表示方法．(数学抽象) 2.掌握数列的通项公式及应用．(数学抽象、数学运算) 3.理解数列与函数的关系．(逻辑推理) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 阅读课本，思考以下问题 1．数列的概念是什么？ 2．什么是数列的通项公式？ 3．数列与函数之间有什么关系？ 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　数列的概念及一般形式 一定顺序 每一个数 第一位 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)1,7,0,11，－3，…，－100不构成数列．(　　) (2)数列2,4,6,8可以表示为{2,4,6,8}．(　　) (3){an}与an是一样的，都表示数列．(　　) × × × 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　数列的分类 按项的个数分类 类别 含义 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 有限 无限 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同，它们是否为同一数列？ 提示：不是同一数列． 2．有没有各项都为同一个数的数列？ 提示：有． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　数列的表示方法 1．数列与函数的关系 对任意的数列{an}，其每一项的序号与该项都有如下对应关系： 序号　　 1　　2　 3　　…　n　 … ↓　 ↓　↓　 　 ↓ 项　　　a1　 a2　 a3　 …　an　… 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 因此，数列{an}可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(3)，…. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．数列的表示方法 与函数一样，数列还可以用列表法和图象法来表示． (1)列表法 列表法就是通过列出表格来表示项的序号与项的关系．即 项的序号 1 2 3 … n … 项 a1 a2 a3 … an … 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)图象法 由于数列的定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})，因此，数列的图象是以(n，an)为坐标的无限(或有限)个孤立的点． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an可以用 表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式．从函数的观点看，数列的通项公式就是数列的 ． 关于n的一个公式 解析表达式 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 3．根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？ 提示：对于一个数列，如果仅知道它的前几项或者有限项，而不知道它的变化规律，是不能确定这个数列的，因此归纳出的通项公式也不是唯一的，所给答案只是满足条件的许多通项公式中的一个．如数列{an}为2,4,8，…，其通项公式可以是an＝2n，也可以是an＝n2－n＋2，对此我们甚至还可以写出无限多个通项公式，如an＝n2－n＋2＋t(n－1)(n－2)(n－3)，这里t∈R.很明显，当n＝1,2,3时它们的前三项都相同，但由此确定的其他项就有了差异． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 B 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)选项A，C，D显然正确；对于选项B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 ①⑥ ②③④⑤ [解析]　(2)①⑥为有穷数列，②③④⑤为无穷数列． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1.数列中的项具有以下特点： (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； (2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即