5.1.2 弧度制(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

5．1.2　弧度制 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解弧度制，体会引入弧度制的必要性．(数学抽象) 2．能进行弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度制．(数学运算) 3．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式，会应用公式解决简单的问题．(数学运算) 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 单位制 内容 弧度制 规定长度等于________的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，以_______为单位来度量角的单位制叫作弧度制；在弧度制下，1弧度记作1 rad 半径长　 弧度 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 2.弧度数的计算与互化 (1)弧度数的计算 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)弧度与角度的互化 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．角的集合与实数集R的关系 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起__________的关系：每一个角都有______的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有______的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，如图． 一一对应　 唯一　 唯一 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．在大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？ 提示：不相等．这是因为长度为1的弧是指弧的长度为1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同． 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 αR 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型2　用弧度制表示终边相同的角 [例2]　用弧度表示终边落在如图(1)(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 用弧度制表示终边相同角的两个关注点 (1)用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍． (2)还要注意角度制与弧度制不能混用． 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判断 2 021°是不是这个集合的元素． 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 4．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数． 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　两种方法得出的结果相同，其解答过程都是正确的，只不过解题的角度不同而已．法一是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解；而法二则从时针与分针所转过的弧度数入手，当分针与时针再次重合时，分针所转过的弧度数α比时针所转过的弧度数多2π，利用时针和分针的旋转速度之间的关系列出方程求解． 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 二、错用扇形的弧长与面积公式 [典例2]　已知某扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长及面积分别是________、________. 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 [误区警示]　在应用公式时，必须选用与角的度量制对应的公式，如果用弧度度量角，就必须使用弧度制下的公式． 数学 必修