4.1等差数列的前n项和（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.1等差数列的前n项和（第2课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、填空题 1．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）已知为等差数列，为公差，表示数列的前项和，若，则__________. 【答案】 【分析】由已知结合等差数列的通项公式先求出首项，然后结合等差数列的求和公式可求． 【详解】因为为等差数列中，，， 所以， 则． 故答案为：． 2．（2020·上海·高二课时练习）已知，则n的值是_______． 【答案】10 【分析】利用等差数列求和公式，分别求解分子和分母，解方程可得n的值. 【详解】因为， 所以； 解得. 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式，注意等差数列的项数是本题易错点，侧重考查数学运算的核心素养. 3．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期中）若数列的首项，且，则数列的通项公式为_______. 【答案】 【分析】依题意可得，利用累乘法计算可得； 【详解】解： 数列中，，， ， ． 故答案为：． 4．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）在等差数列中，若，且，则___________. 【答案】 【分析】利用等差数列下标和性质可求得，根据等差数列求和公式可求得结果. 【详解】，，； 为等差数列，，解得：， . 故答案为：. 5．（2020·上海·高二课时练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________. 【答案】24 【分析】由等差数列的性质结合S9求得a5，然后利用等差数列的性质可得答案. 【详解】∵{an}是等差数列，由S9＝72，得S9＝9a5，a5＝8， ∴a2＋a4＋a9＝(a2＋a9)＋a4＝(a5＋a6)＋a4＝3a5＝24. 故答案为：24. 6．（2021·上海市行知中学高二期中）将正整数数列的各项按照上小下大的、左小右大的原则写成如下的三角形数表．数表中的第10行所有数字的和为__________． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和进行求解即可. 【详解】根据三角形数表可知：前9行一共有个数， 因此第10行的第一个数为46，一共有10个数， 所以第10行所有数字的和为：， 故答案为： 7．（2020·上海·上外附中高二期末）已知数列是共有个项的有限数列，且满足若，则_____ 【答案】50 【分析】根据递推关系式可得，再利用叠加法以及等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题数列是共有个项的有限数列，且满足， 则 ，即 …… 以上 各式子同向相加， 可得 将代入可得 （舍）. 故答案为：50. 8．（2020·上海·曹杨二中高二期中）设等差数列的前项为，若，则________. 【答案】 【解析】设等差数列公差为d，由已知条件得到，再计算，再计算即可. 【详解】设等差数列公差为d，则由得，故，故， 故. 故答案为：. 9．（2020·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）在等差数列中，已知，则该数列前11项和______． 【答案】. 【解析】利用等差数列的性质以及前项和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以， 故答案为：. 10．（2020·上海市南洋模范中学高二阶段练习）已知等差数列{an}满足a1＝1，a3＝5，那么数列{an}的前8项和S8＝_____． 【答案】 【分析】先求得，再求得. 【详解】依题意，所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 11．（2020·上海·高二课时练习）已知数列满足，…，则数列的前n项和_______． 【答案】 【解析】根据等差中项可判断数列为等差数列，结合等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由，…，可知为的等差中项，所以数列为等差数列，首项为公差为，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用等差中项判断数列为等差数列及等差数列的前项和公式，属于基础题. 12．（2020·上海·高二课时练习）设等差数列的前项和为，若，，则 ______. 【答案】 【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列求和公式列方程求出和的值，再由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 由题意可得，可得， 所以， 故答案为：. 13．（2021·上海·曹杨二中高二期末）已知数列为等差数列，其前n项和为，若，，则数列的通项公式为__________. 【答案】n 【解析】根据数列为等差数列，且，，利用“”法求解. 【详解】因为数列为等差数列，且，， 所以， 解得， 所以， 故答案为： 14．（2020·上海市三林中学高二期末）在等差数列中，公差为，且，则等于__________． 【答案】 【分析】等差数列中，，，代入，可求出答案. 【详解】等差数列中，，