专题2.1 轴对称与轴对称图形【八大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题2.1 轴对称与轴对称图形【八大题型】 【浙教版】 【题型1 轴对称的相关概念】 1 【题型2 轴对称图形的相关概念】 3 【题型3 确定轴对称图形对称轴的条数】 5 【题型4 轴对称在镜面对称中的应用】 7 【题型5 轴对称的操作应用】 8 【题型6 与轴对称相关的探索图形规律问题】 10 【题型7 与轴对称相关的开放性问题】 11 【题型8 轴对称的实际应用】 13 【知识点1 轴对称与轴对称图形】 （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称 轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 【题型1 轴对称的相关概念】 【例1】（2022•盐都区月考）如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 　4　个． 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形． 故在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个， 故答案为：4． 【变式1-1】（2022秋•丰台区校级期中）观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是　②　．（填写序号） 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：第②个图形为轴对称图形． 故答案为：②． 【变式1-2】（2022秋•香洲区期中）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有 　5　个． 【分析】解答此题首先找到对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故答案为：5． 【变式1-3】（2022秋•江都区校级月考）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，在这个正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 所以与△ABC成轴对称的格点三角形最多有6个． 故选：D． 【题型2 轴对称图形的相关概念】 【例2】（2022秋•永城市期末）在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有 　4　种补法． 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可． 【解答】解：如图所示： 故共有4种补法． 故答案为：4． 【变式2-1】（2022秋•来宾期中）下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：B、H是轴对称图形，共2个． 故选：B． 【变式2-2】（2022春•贵阳期末）如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有　4　个． 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故答案为：4． 【变式2-3】（2022•南充一模）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．6种 【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可． 【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种， 故选：C． 【题型3 确定轴对称图形对称轴的条数】 【例3】（2022秋•仓山区校级期末）下列图形中，对称轴有6条的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、有5条对称轴，不符合题意； B、C不是轴对称图形，不符合题意； D、有6条对称轴，符合题意． 故选：D． 【变式3-1】（2022秋•平舆县期末）我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【解答】解：如图所示： 其对称轴有2条． 故选：B． 【变式3-2】（2022秋•嘉陵区期末）如图，它的对称轴有　2　条． 【分析】根