第5章 导数及其应用（重点突破）-2022-2023学年高二数学上学期章节复习敲重点（苏教版2019选择性必修第一册）

第5章 导数及其应用 重点一、导数的概念及运算 【自主梳理】 1．函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________________________． 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 设f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝____________________无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)． (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________． (3)导数的物理意义：函数s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，是物体的运动方程s＝s(t)在t0时刻的瞬时速度v，即v＝__________；v＝v(t)在点t0处的导数v′(t0)，是物体的运动方程v＝v(t)在t0时刻的瞬时加速度a，即a＝____________. 3．函数f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内任一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作y′或f′(x)． 4．基本初等函数的导数公式表 原函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝____ f(x)＝xα (α为常数) f′(x)＝______ (α为常数) f(x)＝sin x f′(x)＝________ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax (a>0，a≠1) f′(x)＝______(a>0，a≠1) f(x)＝ex f′(x)＝________ f(x)＝logax (a>0，a≠1，且x>0) f′(x)＝__________ f(x)＝ln x f′(x)＝________ 5.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝____________； (2)[f(x)g(x)]′＝________________； (3)′＝________________________ [g(x)≠0]． 6．复合函数的求导法则：若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a. 【自我检测】 1．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为________． 2．设y＝x2·ex，则y′＝______________. 3．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________. 4．曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 . 5．已知函数f(x)＝f′()cos x＋sin x，则f()＝________. 探究点一　利用导数的定义求函数的导数 例1　　利用导数的定义求函数的导数： (1)f(x)＝在x＝1处的导数； (2)f(x)＝. 变式迁移1　　求函数y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求出其导函数 探究点二 　导数的运算 例2　求下列函数的导数： (1)y＝(1－)；(2)y＝； (3)y＝xex；(4)y＝tan x. 变式迁移2　求下列函数的导数： (1)y＝x2sin x；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝. 探究点三　求复合函数的导数 例3　　求下列函数的导数： (1)y＝(2x－3)5； (2)y＝； (3)y＝ln(2x＋5)． 变式迁移3　求下列函数的导数： (1)y＝； (2)y＝sin； (3)y＝x. 探究点四　导数的几何意义 例4　已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； (3)求满足斜率为1的曲线的切线方程． 变式迁移4　求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程． 重点二、导数在研究函数中的应用 【自主梳理】 自主梳理 1．导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的________； 如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的________． (2)若在(a，b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0，f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为____函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，⇔f(x)在(a，b)上为____函数． 2．函数的极值 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， ①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧__