专题10 等可能条件下的概率压轴题六种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题10 等可能条件下的概率压轴题六种模型全攻略 考点一 等可能性 考点二 列举法求概率 考点三 几何求概率 考点四 树状图法求概率 考点四 列表法求概率 考点六 已知概率求数量 典型例题 考点一 等可能性 例题：（2022·山西太原·七年级期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（       ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【变式训练】 1．（2021·山东泰安·七年级期末）下列事件不能确定是等可能事件的是（   ） A．抛起一枚硬币，落地后国徽面朝上或朝下 B．七年级五班要随机抽一名学生参加校运会志愿者服务队，班级内学生小明或小华被抽到 C．今年7月1号下雨或不下雨 D．不透明的袋子里装有个球，红白，除颜色外均相同，摇匀后从袋子里任意摸出一球，颜色是白色或红色 2．（2021·江苏南京·八年级期中）从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是_______．（填写序号）． 考点二 列举法求概率 例题：（2022·广东深圳·八年级期末）从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是______． 【变式训练】 1．（2021·四川·平昌县中小学教学研究室九年级期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_________． 2．（2022·广西贵港·中考真题）从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___． 3．（2022·浙江金华·九年级期末）从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根． (1)请直接写出不同的取法有几种？分别列举出来． (2)求能组成三角形的概率． 考点三 几何求概率 例题：（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·山东济南·中考真题）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 2．（2022·山东淄博·七年级期中）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由． 考点四 树状图法求概率 例题：（2021·浙江温州·九年级期中）有三个分别标有数字2，3，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，放回，再任意抽出一张． (1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果． (2)求两张卡片的数字之和为偶数的概率． 【变式训练】 1．（2022·陕西安康·九年级期末）小叶和小瑜报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到羽毛球（A）、篮球（B）、射箭（C）、水球（D）四个项目中承担工作任务． (1)小叶被分配到水球（D）项目的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求出小叶和小瑜至少有一人被分配到射箭项目的概率． 2．（2022·河北沧州·九年级期末）某新冠疫苗接种点有4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都来自同一厂家，其有两箱储存厂家的疫苗，另两箱分别储存厂家和厂家的疫苗． (1)如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是________； (2)如果从中随机拿出两个箱子，送往1号和2号接种台，请用列表或画树状图的方法求拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的概率． 考点五 列表法求概率 例题：（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学九年级阶段练习）良常中学七年级某班开展社团活动，内容有：羽毛球、书法、茶艺表演．小红从三项中随机抽取社团内容，求下列事件概率． (1)抽取一项，恰好是羽毛球的概率是 ； (2)求抽取两项，羽毛球在其中的概率． 【变式训练】 1．（2022·青海西宁·中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录． (1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”