第四章 数列 章末检测试卷一(第四章)（教师word）-2021-2022学年高二数学【步步高】学习笔记（人教A版选择性必修第二册）

章末检测试卷一(第四章) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列3,5,7,9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝2n＋1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋1 D．an＝2n＋1－1 答案　A 解析　因为a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，… 所以an＝2n＋1. 2．在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5， ∴d＝a4－a3＝7－5＝2. 3．在等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，则a4＋a5等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 答案　A 解析　由a3＋a4＝q(a2＋a3)，可得q＝2， 所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝4. 4．已知圆O的半径为5，|OP|＝3，过点P的2 021条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为a1，最长弦长为a2 021，则其公差为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意，知最长弦长为直径，即a2 021＝10，最短弦长和最长弦长垂直，由弦长公式a1＝2＝8， 所以d＝＝. 5．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有(　　) A．Sm>0，且Sm＋1<0 B．Sm<0，且Sm＋1>0 C．Sm>0，且Sm＋1>0 D．Sm<0，且Sm＋1<0 答案　A 解析　因为－am<a1<－am＋1， 所以a1＋am>0，a1＋am＋1<0， 所以Sm>0，且Sm＋1<0. 6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝－8，则等于(　　) A．－11 B．－8 C．5 D．11 答案　A 解析　设等比数列{an}的公比为q， 因为a1a2a3＝－8， 所以a＝－8，a2＝－2， 又a1＝1， 所以q＝－2，＝·＝＝＝－11. 7．设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有(　　) A．当n＝15时，Sn取最大值 B．当n＝30时，Sn＝1 C．当d>0时，a10＋a22>0 D．当d<0时，|a10|＞|a22| 答案　C 解析　∵S10＝S20，∴10a1＋d＝20a1＋d，解得a1＝－d， 选项A，∵无法确定a1和d的正负性，∴无法确定Sn是否有最大值，故A错误； 选项B，S30＝30a1＋d＝30×＋15×29d＝0，故B错误； 选项C，a10＋a22＝2a16＝2(a1＋15d) ＝2＝d>0，故C正确； 选项D，a10＝a1＋9d＝－d＋d＝－d，a22＝a1＋21d＝－d＋d＝d， ∵d<0，∴|a10|＝－d，|a22|＝－d，|a10|<|a22|，故D错误． 8．若数列{an}的前n项和为Sn，bn＝，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且通项公式为bn＝n，设数列的前n项和为Tn，若Tn<m2－m－1对一切n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－1,3) B．[－1,3] C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 答案　D 解析　由题意，得数列{an}的前n项和为Sn， 由“均值数列”的定义可得＝n，所以Sn＝n2， 当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1， a1＝1也满足an＝2n－1，所以an＝2n－1， 所以＝ ＝， 所以Tn＝＝<， 又Tn<m2－m－1对一切n∈N*恒成立， 所以m2－m－1≥，整理得m2－2m－3≥0， 解得m≤－1或m≥3. 即实数m的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则下列各数中是{an}中的项的是(　　) A．0 B．3 C．5 D．7 答案　BCD 解析　对于A,0＝9－2n，解得n＝，故A不满足； 对于B,3＝9－2n，解得n＝3，故B满足； 对于C,5＝9－2n，解得n＝2，故C满足； 对于D,7＝9－2n，解得n＝1，故D满足. 10．在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是(　　) A．an＝3n，n∈N* B．an＝3n－1，n∈N* C．an＝(－1)n－13