第二章1 生活中的变量&2 函数-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

17.解：(1)集合A={xl-1<x<3},B=x|x≥1， f1)=2+3+c=-13,则c=-18,故f代x)=2x2+3x-18. .AUB=xlx21Uxl-1<x<3=xlx>-1 (2)设g(x)=f(x)-mx=2x2+(3-m)x-18,g(m)=-xm+2x2+3x (2)①若ACC,.m-2≤-1，即m≤1，.实数m的取值范围是 18,因为当m∈[-2,3]时，不等式f(x)≤mx恒成立， {mlm≤1.②若AnC≠0，.m-2<3,即m<5,实数m的取值范 所t以g-2)≤0，即2+5-18≤0 解得-3≤x≤2.故x的取值范 围是mlm<5.③若CCCRA,CRA=xx≤-1或x≥3，m-2≥ (g(3)≤0， (x2-9≤0， 3,即m≥5，∴.实数m的取值范围是{mlm≥5 围是[-3,2]. 18.解：(1)A={x1-x2+6x-5≥0， 21.(1)解：由a+b+c≥3abc,当且仅当a=b=c时，取得等号.又a+b+ ,.A={xlx2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5 :x∈A是xeB的充分条件， 3(广 .ACB. 故当且仅当a=b=c=1时，abc取得最大值1. 又：B={xl-1-2a≤x≤a-21, 2 (2)证明：要证a6+6c+ca≥3ahkc.需证，+已 a+6≥3因为2 b2,c2 a≥7.实数a的取值范围为ala≥7. a6+(a+h+c) (2)·命题“Hx∈B,则x∈A”是真命题，.B是A的子集 ①当B=0时1-2>a-23a<1兮 222e2如6e=6,脚2号3，当组仅当a=6e 1时取得等号.故a3b+b3c+c3a≥3abc. ②当B≠⑦时，A=|x11≤x≤5}，B={x|-1-2a≤x≤a-2,且B 22.解：(1)原问题等价于x∈[1,3]时，f(x)min≤0.当m=0时，显然不 是A的子集， 成立；当m>0时，由于f(x)的对称轴为直线x=-1,所以f(x)m= -1-2a≥1， a≤-1， f(1)=6m+1≤0，即m≤- 6,不合题意；当m<0时，由于八x)的对 a≤7， a-2≤5， .a∈⑦ -1-2a≤a-2, 称轴为直线x-1.所以)-3)=30m+1≤0，即m≤0综 等上所述，实数：的取值范周{一兮} 上所述，m≤30 19.解：(1)种植蔬菜的矩形长为(b-2)m,宽为(a-4)m,则S=(b-2)(a (2)因为m>0f(x)<0的解集为(a,b),所以f(x)=0有两个不同的实 根a,b,即a,b是方程2mr2+4mx+1=0的两个不同实根，所以a+b= 4),a>0,b>0,ab=800. (2)S=ab-2a-4b+8≤ab+8-2√8ab=800+8-2×80=648(m2),当且仅 2云0所以a6同为负数所以年+名号（任+号） 当b=20,a=40时取等号，即蔬菜种植面积S的最大值为648m2. 20.解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f代x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+ a6)(s+0)(3+2√g）空当 c=ax2+(2a+b)x+a+b+c,因为f八x+1)-f(x)=4x+5,所以2ax+a+b= 4 4x+5,得a=2,b=3.又因为f(x)的图象经过点A(1,-13),所以 且仅当=子6：-时等号成立，所以的最大值为空 第二章 函数 §1生活中的变量关系中§2函数 1,x≥0， 的定义域是R,两个函数的定义域不相同，所以不是同一个 (-1,x<0 黑题 应用提优 01函数概念 函数故选B. 1.ABD解析：对于A,当定义域为A={x10≤x≤2}时，显然0≤x2≤4， 3.AC解析：x∈[1,5]时，x-1∈[0,4]，所以f(x)=x-1,x∈[1,5]的 故其值域为B=y0≤y≤4，故A满足条件：对于B,当定义域为A= 值域是[0,41，故A正确：因为-x2≤0，所以-x2+4≤4，所以函数值域 x10≤x≤2}时，显然-4≤-2x≤0,0≤4-2x≤4,0≤|4-2x|≤4，故 是(-0,4]，故B错误；因为-x2≤0，所以16-x2≤16，又16-x2≥0，所 其值域为B=y10≤y≤4，故B满足条件：对于C,若其定义域为A= 以0≤√16-x2≤4，即函数值域为[0,4]，故C正确：因为x>0,所以 x0≤x≤2，则其值域为yl5≤y≤7，因此C不满足条件：对于D, x+1≥2，所以+1-2≥0，故函数值域为[0，+0)，故D错误故 当定义域为A=x10≤x≤2}时，显然-2≤x-2≤0,0≤(x-2)2≤4， X 故其值域为B=y10≤y≤4，故D满足条件 选AC. 2.B解析：对于A,f(x)=x的定义域为R,而g(x)=()的定义域 4.B解析：由于函数f(x)的定义