河南省郑州市中原区第一中学2021-2022学年八年级上期开学考试数学试卷

2021-2022学年河南省郑州市中原区桐柏一中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（3分×10＝30分） 1．（3分）下列实数是无理数的是　　 A． B． C．2 D．3.14 2．（3分）下列各组数分别是一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是　　 A．6，7，8 B．7，15，16 C．13，5，12 D．10，15，20 3．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列说法中，正确的是　　 A．9的算术平方根是 B．25的平方根是5 C．的立方根是 D．1的立方根是 5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③立方根等于它本身的数有2个；④16的平方根是，用式子表示是；其中正确的是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（3分）如图，已知中，，分别以、、为直径作半圆，面积分别记，，，若，，则的值为　　 A．13 B．5 C．11 D．3 7．（3分）等式成立的条件是　　 A．且 B． C． D． 8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为　　 A． B．2 C． D． 9．（3分）如图，有一个矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则的长为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 10．（3分）如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得　　 A． B． C． D． 二、填空题（3分×5＝15分） 11．（3分）代数式的最大值为 　　． 12．（3分）的小数部分是，则等于 　　． 13．（3分）如图，在中，，，点，在数轴上对应的数分别为1，2．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则与点对应的数是　　． 14．（3分）如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点处，要沿着长方体盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是　　． 15．（3分）在中，，，高，则的长为 　　． 三、解答题（共55分） 16．（6分）（1）把下列二次根式化为最简二次根式： ①； ②． （2）解方程： 17．（6分）已知实数，，，，且，互为倒数，的绝对值为，的算术平方根是8，求． 18．（8分）如图所示，在四边形中，已知：，且，求的度数． 19．（8分）实数、在数轴上的位置如图所示，请化简： 20．（8分）如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于，于，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等． （1）站应建在站多少处？ （2）求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积． 21．（9分）（1）若，求的立方根； （2）若，求的值． 22．（10分）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值； （3）当为等腰三角形时，求的值． 2021-2022学年河南省郑州市中原区桐柏一中八年级（上）开学数学试卷 答案与详解 一、选择题（3分×10＝30分） 1．（3分）下列实数是无理数的是　　 A． B． C．2 D．3.14 【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 【解答】解：．是无理数，故本选项符合题意； ．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； ．2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； ．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：． 2．（3分）下列各组数分别是一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是　　 A．6，7，8 B．7，15，16 C．13，5，12 D．10，15，20 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【解答】解：、，不能构成直角三角形，故此选项错误； 、，不能构成直角三角形，故此选项错误； 、，能构成直角三角形，故此选项正确； 、，不能构成直角三角形，故此选项错误． 故选：． 3．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的化简的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 故选：． 4．（3分）下列说法中，正确的是　　 A．9的算术平方根是 B．25的平方根是5 C．的立方根是 D．1的立方根是 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义对选项逐一进行判断即可选出正确选项． 【解答】解：9的算