8.4.2.1 空间中直线与直线的位置关系 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关 (第一课时) 秋天,是一个伤感的季节,某年某月某日,我和你都幻化成了两条直线(不同的直线).在我们曾经走过的同一平面的日子里,我和你或是并肩前行又或是相遇于一点.但这是我们曾经的过往,走入三维的空间,我们也许不能再并肩而行,又无法相遇,我们之间到底怎么了呢? 创设情境,引入课题: 长方体有8个顶点,12条棱,6个面,12条棱对应12条棱所在的直线,6个面对应6个面所在的平面,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗? 观察: 直观感知,操作确认: 1.问题1:观察你所在教室,你能找到上述位置关系的一些实例吗? 你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗? 2.GeoGebra演示: 问题2:空间中两条直线的位置关系主要哪些? 问题3:请同学们准备两只笔,我们把这两支笔当成两条直线,当你把两只笔放在桌面内时,你有什么发现? 问题4:接下来,我们把两支笔摆在相交位置,一只笔不动,当你试着平移另一支笔,你又有什么发现? 问题5:那么他们还在同一平面内吗?为什么? 问题6:怎样来定义两条直线为异面直线? 空间中直线与直线的位置关系 异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做 异面直线. A B C D 六角螺母 你能总结出空间中两条直线的位置关系吗? 问题7:你能用三种语言分别表示直线与直线的三种位置关系吗? 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点.常借助一个或两个平面来衬托. 如图: a b (2) A b a (1) a b (3) 如何运用图像刻画异面直线? 图形 文字语言 符号语言 a∥b 空间中线与线的位置关系 两直线不共面且无公共点两直线异面 两直线共面且有一个公共点两直线相交 两直线共面且无公共点两直线平行 a、b异面 aIb=A b a A b a b a 课堂练习: 1.直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 D 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系: ①直线A1B与直线D1C ; ②直线A1B与直线B1C ; ③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点) ; ④直线AB与直线B1C . 异面 相交 异面 平行 3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 4.已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是 . 平行、相交或异面 D 小 结 1.异面直线的定义: 2.空间中直线与直线的位置关系: 3.三种位置关系的三种语言表示: 不同在任何一个平面内,没有公共点 作业布置 1.必做部分:①类比空间中直线与直线的位置关系的学习自主学习完 直线与平面、平面与平面的位置关系; ②课本132页练习部分1,2,3,4题,复习巩固1、2、3、4题. 2.选做部分:①课本132页综合应用和扩广探索部分; ②收集、阅读几何学发展的历史资料,撰写小论文. 结语 通过这节课的学习,我们能解开诗中他们心结吗? 秋天、又是一个收获的季节、你与我并肩、相遇、异面、多样的我们,描绘了万千的世界和美丽的人生. $