三年级上册数学热点难点一网打尽-第9讲 数学广角--集合讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第9讲 数学广角--集合 知识点一：集合 1.解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图；借助集合图进行思考，为了不重复计算，应从它们的和中减去重叠部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.填写集合图时，可以先填中间重叠的小圈部分，再根据要求填左右两边的圈。 考点一：容斥原理 【例1】下图是三年级同学参加美术小组的书法小组的情况，根据图意填空。 三年级同学参加美术小组的有 　7　人，参加书法小组的有 　8　人；既参加美术小组又参加书法小组的有 　3　人；只参加了一个兴趣小组的同学一共有 　9　人。 【分析】把只参加美术小组与既参加美术小组又参加书法小组的人数相加就是参加美术小组的人数；同理，把只参加书法小组与既参加美术小组又参加书法小组的人数相加就是参加美术书法的人数；图中中间部分就是既参加美术小组又参加书法小组的人数；把只参加美术小组与只参加书法小组的人数相加就是只参加了一个兴趣小组的人数。 【解答】解：4+3＝7（人） 5+3＝8（人） 4+5＝9（人） 答：三年级同学参加美术小组的有7人，参加书法小组的有8人；既参加美术小组又参加书法小组的有3人；只参加了一个兴趣小组的同学一共有9人。 故答案为：7；8；3；9。 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 1. 一次竞赛，其中五年级和六年级共20人获奖，在获奖者中有16人不是五年级的，有12人不是六年级的，该校有多少人获奖？ 【分析】由题意可知：将三个数据相加，则每个年级的获奖人数都被加了两次，用这个和除以2，即为获奖总人数。 【解答】解：（20+16+12）÷2 ＝48÷2 ＝24（人） 答：该校有24人获奖。 【点评】此题关键是弄明白三个数据中所包含的年级，相加后每个年级都被加了两次。 2. 四年级一班有45人，会下象棋的有18人，会下围棋的有27人，两种棋都不会的有5人，两种棋都会的有多少人？ 我会借助如图来分析： 我的解答： 【分析】先用45减去5求出至少会一种的人数，再分别求出只会一种的人数和两种棋都会的人数，再填图即可。 【解答】解： 45﹣5＝40（人） 两种棋都会的：18+27﹣40＝5（人） 只会下象棋的有：18﹣5＝13（人） 只会下围棋的有：27﹣5＝22（人） 答：两种棋都会的有5人。 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 3. 小明考小白一道题：同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人，去动物园的同学一共有多少人？ 小白反问：这些同学中有没有既没去参观熊猫馆，也没去参观大象馆的？ 你觉得小白的问题对解题有用吗？　有用　，为什么？　因为全班的人数应当包括四部分：只参观熊猫馆的、只参观大象馆的、两个馆都参观的、两个馆都没参观的；小明只说了三种情况，不能确定去动物园的总人数，需要再加上一个条件“每位同学至少参观了这两个馆中的一个”　。 【分析】全班的人数应当包括四部分：只参观熊猫馆的、只参观大象馆的、两个馆都参观的、两个馆都没参观的；据此解答即可。 【解答】解：我觉得小白的问题对解题有用；因为全班的人数应当包括四部分：只参观熊猫馆的、只参观大象馆的、两个馆都参观的、两个馆都没参观的；小明只说了三种情况，不能确定去动物园的总人数，需要再加上一个条件“每位同学至少参观了这两个馆中的一个”。 故答案为：有用；因为全班的人数应当包括四部分：只参观熊猫馆的、只参观大象馆的、两个馆都参观的、两个馆都没参观的；小明只说了三种情况，不能确定去动物园的总人数，需要再加上一个条件“每位同学至少参观了这两个馆中的一个”。 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，本题要注意去动物园游玩的人数的分类。 一．选择题（共5小题） 1．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲。参加这两项比赛的共有（　　）人。 A．10 B．9 C．11 【分析】由题意知，参加跑步的学生有5人，参加跳远的学生6人，两项都参加的有丁红、王军2人，所以用5加6求出参加这两项的人数和，再减去2即得参加两项比赛的总人数；据此解答。 【解答】解：5+6﹣2 ＝11﹣2 ＝9（人） 答：参加这两项比赛的共有9人。 故选：B。 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。 2．三（1）班献爱心。有20人捐图书，有15人捐文具，其中有3人既捐图书又捐文具。捐图书和捐文具的一共有（　　）人。 A．35 B．38 C．32 D．18 【分析】先用20加上15求出捐图书和捐文具两者人数的和，再减去重复计算的3人，就是捐图书和捐文具一共的人数。 【解答】解：20+