精品解析：山东省淄博市沂源县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

初二数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 二元一次方程中只有一个解 B. 二元一次方程组有无数个解 C. 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解 D. 判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可 3. 用加减消元法解二元一次方程组下列方案可以消去未知数x的是（ ） A. ①×4+②×3 B. ①×2-②×5 C. ①×5+②×2 D. ①×5-②×2 4. 已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 直角三角形的高有且只有一条 C. 一次函数不一定是正比例函数 D. 有一个角等于60°的三角形是等边三角形 6. 如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是( ) A B. C. D. 7. 已知直线，交于，交于，若度数比的2倍多，设和的度数分别为、，则下列正确的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列事件中是必然发生的事件是（ ） A. 明天会下雨 B. 在地球上，抛出的篮球会下落 C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 9. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算，则其结果为非负数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东35°，若∠D＝105°，则∠BCD的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 11. 如图，△ABC 中，将∠A 沿 DE 翻折后，∠CEA′、∠BDA′、∠A 三者之间的关系是（） A. ∠CEA′＝∠BDA′＋∠A B. ∠CEA′－3∠A＝∠BDA′ C. ∠CEA′＝2(∠BDA′＋∠A) D. ∠CEA′－∠BDA′＝2∠A 12. 某校计划组织七年级学生开展一次研学旅行活动，活动需将学生分成若干组，每组一名指导教师，若每13名学生一组，则有10名学生无指导教师；若每14名学生一组，则有一位指导教师只分到了4名学生．设指导教师x名，七年级学生y名，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13. 若是二元一次方程，则_______． 14. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则_________°． 15. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6．若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为_______． 16. 胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为________________． 17. 关于x，y二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是_______． 三、解答题：本大题共7小题，共70分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 解方程组： （1） （2） （3） 19. 向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． （1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________； （2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由． 20. 列二元一次方程组解应用题：某公园举行大型游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，甲、乙都随她们的家人参加了本次活动，丙也想去，就去打听甲、乙买门票花了多少钱，甲说她家去了5个大人和3个小孩，共花了56元钱；乙说她家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，丙家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需要多少元钱买门票？ 21. 如图，和的度数满足方程组，且，． （1）求证； （2）求的度数． 22. 学习完平行线性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在，内部，探究