三年级上册数学热点难点一网打尽-第7讲 长方形和正方形讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第8讲 长方形和正方形 知识点一：四边形 1.四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。 2.四边形的特征：由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。 3.判断四边形的方法：有4条直的边和4个角的封闭图形。 知识点二：长方形和正方形的特征 1.长方形的特征：对边相等，4个角都是直角；正方形的特征：4条边都相等，4个角都是直角。 2.长方形和正方形的关系：正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。 知识点三：周长的认识 1.封闭图形一周的长度，就是它的周长。 2.从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。 3.我们可以用直尺测量或者 用绕绳法化曲为直测量物体的周长。 知识点四：长方形和正方形的周长 1.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝（长+宽）×2。 2.正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。 知识点五：解决问题 一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。 考点一：四边形和周长 【例1】数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？ 【分析】根据周长的含义，周长是围成图形的一周的长度，据此数出即可。 【解答】解：图1的周长：12厘米； 图2的周长：14厘米。 【点评】根据周长的含义，解答此题即可。 1. 如图：用彩带将这个六边形（每条边相等）围绕一圈，还差3厘米。这条彩带一共有多少厘米？ 【分析】围绕图形一周的长度就是图形的周长，上图是一个正六边形，据此利用8乘6即可求出周长，再利用周长减去3即可。 【解答】解：8×6﹣3 ＝48﹣3 ＝45（厘米） 答：这条彩带一共有45厘米。 【点评】本题考查了周长的认识。 2. （1）在长方形上画出一个最大的正方形，正方形的边长是 　4　厘米。 （2）这个长方形可以画出 　3　个这样的正方形，在图中画一画。 【分析】（1）在这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即4cm。 （2）14cm里面有3个4cm，因此可以画出3个这样的正方形。 【解答】解：（1）在长方形上画出一个最大的正方形，正方形的边长是4厘米。 （2）这个长方形可以画出3个这样的正方形。 故答案为：4，3。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征。 3. 用22根同样长的小棒可以摆出几种不同的长方形？请用你喜欢的方法记录下来，一定不要遗漏哟． 【分析】摆成的长方形的长与宽的和是（22÷2），从而可以求出长与宽分别是多少，就能知道符合要求的长方形的个数． 【解答】解：摆成的长方形的长与宽的和是22÷2＝11， 则摆成的长方形的长和宽分别是：10、1；9、2；3、8；4、7；5、6； 所以能摆5种． 【点评】解答此题的关键是：先确定长方形一个长和宽的和，进而即可写出它的长和宽． 考点二：长方形和正方形的周长 【例2】在一张边长是8厘米的正方形纸中，剪去一个长4厘米，宽2厘米的长方形。小玲想到了三种方法（如下图）。（单位：厘米） （1）剩下部分的面积是多少？ （2）第几种剪法剩下部分的周长最大？是多少厘米？ 【分析】（1）用正方形的面积减去长方形的面积即可。 （2）第①种和第②种剪法周长没有发生变化，第③种剪法周长增加了8厘米。 【解答】解：（1）8×8﹣4×2＝56（平方厘米） 答：剩下部分的面积是56平方厘米。 （2）根据分析，第③种剪法剩下部分的周长最大。 图形周长：8×4+4×2＝40（厘米） 答：第③种剪法剩下部分的周长最大，是40厘米。 【点评】本题考查了图形的剪切，要灵活根据剪切后的图形变化确定周长的变化情况。 1. 长方形画框的长是164厘米，比宽的2倍多24厘米，宽是多少厘米？ 【分析】根据题意，长方形的长是164厘米，比宽的2倍多24厘米，求宽是多少厘米，根据数量关系，用（164﹣24）÷2解答即可。 【解答】解：（164﹣24）÷2 ＝140÷2 ＝70（厘米） 答：宽是70厘米。 【点评】本题考查了根据数量关系解决问题的知识，结合题意解答即可。 2. 如图大正方形中的涂色小正方形的面积为1平方分米，求大正方形的周长和面积。 【分析】由图意可知，五个涂色正方形周长的面积是1平方分米，则它们边长的和1分米，这也就是整个图形即大正方形的边长，代入正方形的周长和面积公式即可求出整个图形的面积。 【解答】解：由图意可知，五个涂色正方形周长的面积是1平方分米，则它们边长的和1分米，即大正方形的边长为1分米， 1×4＝4（分米） 1×1＝1（平方分米） 答：大正方形的周长和面积是4分米、1平方分米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，求出大正方形的边长是解答本题的关键。 3. 把12幅书法作品贴在一起做“书法园地”，要在书法园地的四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？最少需要多少分米的花边？（先画一画，再算