11.3.2 多边形的内角和（第1课时 基础运用）-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版）

11.3.2 多边形的内角和 11.3 多边形及其内角和 |第 1 课时| 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和(第1课时) 经历多边形转化为三角形，推导出多边形的内角和。 能计算任意多边形的内角和，通过建立方程求边数等。 运用多边形的外角和，求正边形的内角与边数等。 【学习目标】 【学习目标】 回顾旧知 画△ABC，并做出一个外角。回忆下列问题： (1) 三角形的内角和是多少？ (2) 同一顶点的内角与外角是什么关系 ？ (3) 三角形的外角和是多少？怎样推出的？ C B A D 三角形的外角与相邻的内角互补. ∴∠ACD+∠ACB=180° 提示：1.三角形相关要素：三角形、3个顶点、3条边、内角、外角 2.相关知识：三角形内角和、三角形外角和 探究新知 知识一 多边形的内角和 (1) 三角形的内角和是多少？ (2) 特殊的四边形正方形、长方形的内角和是多少？ (3) 任意的四边形的内角和是多少？你怎样证明？ (4) 多边形的内角和可以怎样转化成三角形来证明？ A B C D 提示：1.多边形以边来命名，即n边形 2.类比三角形给出顶点、边的相关定义 3.三角形是最简单的多边形，是为学习的基础。 知识一 多边形的内角和 (1) 多边形的内角和与多边形的什么有关? (2) 怎样将n 边形的转化成三角形？还有别的方法吗？ 三角形 六边形 四边形 …… 八边形 五边形 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 分割三角形的个数 多边形内角和 1 2 3 4 6 n-2 1×180° 2×180° 3×180° 4×180° 6×180° (n-2)×180° 知识一 多边形的内角和 n 边形的内角和等于 (n-2)×180 ° 理解多边形的内角和公式，思考下列问题： (1) 你理解 n 边形内角和与三角形的内角和？ (2) n 边形内角和公式可以解决那些数学问题？举例说明？ (3) 从n 边形内角和公式，你还得出什么数学结论？ (4) 还有那些方法来证明 n 边形内角和 n 边形 n 边形 n 边形 n 边形 典例讲解 例1 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为 n，则 (n－2)×180°＝n×120°， 解得n＝6. 所以它是六边形． 提示：1.分别有三角形（边）、四边形、五边