第02讲 集合的表示5种题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

第2讲：集合的表示5种题型总结 【考点分析】 考点一：集合的表示方法 ①列举法 把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法．例如，等。 ②描述法 一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．例如，等。 ③Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 【题型目录】 题型一：用列举法表示集合 题型二: 用描述法表示集合 题型三：集合中元素个数 题型四：根据元素个数求参 题型五：集合新定义试题 【典型例题】 题型一：用列举法表示集合 【例1】（2022·全国·高一专题练习）集合用列举法表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合的描述法得到集合的列举法. 【详解】 ∵， ∴． 又， ∴． 故选：A 【例2】（2021·全国·高一课时练习）集合可用列举法表示为______，集合可用列举法表示为______. 【答案】          【解析】 【分析】 根据集合的描述法可得A中的代表元素为y，再结合满足条件即得，B中代表元素为结合满足的条件即得. 【详解】 由，，，知x可取的值为0，，， 当时，，当时，，当时，， 所以集合； 由题知集合B表示点集， 所以. 故答案为：，. 【例3】用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于的非负偶数组成的集合； (2)小于的质数组成的集合； (3)方程的实数根组成的集合； (4)方程组的解集. 解：(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10， 所以A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程x2－2x－3＝0的实数根为－1,3， 所以C＝{－1,3}． (4)方程组的解为 所以方程组的解集D＝{(3,1)}． 【题型专练】 1.（2022·全国·高一课时练习）用列举法表示集合：为________． 【答案】 【解析】 【分析】 因为且 ，所以只能是0，1，2，3，4 ；只能是4，3，2，1，0.用列举法写出即可. 【详解】 由题知： = 故答案为：. 2.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可． 【详解】 由得， 即方程组构成的集合为. 故选：D． 3.（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设集合，则用列举法表示集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意可得，则，对代入检验，注意集合的元素为坐标． 【详解】 ∵，则可得，则 又∵，则当成立，当成立， ∴ 故答案为：． 4.用列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数解组成的集合； (2)直线与轴的交点所组成的集合； (3)由所有正整数构成的集合． 解：(1)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}． (2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}． (3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}． 5.下列命题中正确的（ ） ①与表示同一个集合； ②由组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 【答案】C 【详解】 ①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误； ②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误； ④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C. 题型二：用描述法表示集合 【例1】用描述法表示下列集合： (1)不等式的解组成的集合； (2)被除余的正整数的集合； (3)； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合. 解：(1)不等式2x－3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}． (4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}． 【例2】（2021·全国·高一单元测试）所有正奇数组成的集合是______． 【答案】