第05讲 有理数混合计算（6种题型）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版）

第05讲 有理数混合计算（6种题型） ( 考点 考向 ) 一．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 二．计算器—基础知识 （1）计算器的面板是由键盘和显示器组成． （2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键． （3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用． （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE． （7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC． 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 三．计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． ( 考点 精讲 ) 题型一：有理数四则混合运算 一、解答题 1．（2022·江苏南京·七年级期末）计算： (1)×（－18）； (2)－24－（－2）3÷×（－3）2． 【答案】(1)-12 (2)11 【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可． （1）解：原式= = = （2）原式= = = 【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键． 2．（2022·江苏·七年级专题练习）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可． 【答案】这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一） 【分析】有理数的混合运算，此题要使得10个数相加和为1，可以先构造出来为1的时候，再进行计算． 【详解】解：∵ ＝（1）+（）+（）+…+（） ∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的综合运算，构造出1是本题的关键． 3．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)-26；(2)0 【分析】（1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解； （2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解． (1)解： (2)解： 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键． 4．（2022·江苏·七年级）计算： (1)； (2)； (3)（﹣18）÷×÷（﹣16）； (4)； (5)． 【答案】(1)6 (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可； （2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可； （3）把除法转化为乘法，再进行运算即可； （4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可； （5）先把乘方进行计算，把