2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 · 考纲要求 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． · 知识解读 知识点①直线与圆的位置关系及判断 直线：Ax＋By＋C＝0，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d<r d＝r d>r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 图形 知识点②圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0). 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 知识点③重要结论 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2． (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2． (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2． 2．圆系方程 (1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数； (2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； (3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)． · 题型讲解 题型一、直线与圆位置关系的判定 例1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A．相交　　　　　 B．相切 C．相离　　 D．不确定 例2．若圆C：x2＋y2－2x＋2y＝2与直线x－y＋a＝0有公共点，则a的取值范围是(　　 ) A．[－2－2，2－2] B．[－2－2，2－2) C．(－2－2，2－2) D．[－2－2，2] 例3．已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？ 题型二、直线与圆相切的有关问题 例1．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程． (1)与直线l1：x＋y－4＝0平行； (2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直； (3)过切点A(4，－1)． 例2．过点M(2，4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，则其切线的方程为 ． 例3．(2022·衡水模拟)已知直线l：x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－6x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－1，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 例4．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．　　　 D．3 题型三、直线与圆相交的有关问题 例1．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________. 例2．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为(　　) A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0或x＝0 C．4x－3y＋9＝0或x＝0 D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0 例3．过点的直线l，截圆x2＋y2＝4所得弦长为2，则直线l的方程为____________________． 例4．(多选)直线y＝kx－1与圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B两点，则AB的长度可能为(　　) A．6