2.2.基本不等式 第二课时 课件——2022－2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册）

2.2基本不等式第二课时 制作人：桃园 复习引入 基本不等式： （a，b>0）； 利用基本不等式可求最值； （1）如果正数x，y的积 x y 等于定值P，那么当且仅当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值；（2）如果正数 x，y 的和 x＋y 等于定值 S，那么当且仅当 x＝y 时，积 x y 有最大值． 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等． a+b为定值 a2+b2为定值 2．几点注意 (1)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． (2)注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a<0，b<0，应先转化为－a>0，－b>0，再运用基本不等式求解． (3)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误． (4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致． 考点一　利用基本不等式求最值 1.　分式形函数的最值求法 裂项法 拆项 分母是什么因式，分子 就相应变成这个因式 2.“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值； 提示： a+b=a-b+2b=1 9 3.换元转换 考点二　基本不等式的实际应用 例3　（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m， 篱笆的长度为2（x＋y）m 由已知 xy ＝100及 ，可得 ， 所以 ， 当且仅当x＝y＝10时，上式等号成立． 因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时， 所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m． （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的 边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ （2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜园的面积为xy m2 由 ，可得 ， 当且仅当x＝y＝9时， 上式等号成立． 因此