2.2 基本不等式 第一课时 课件——2022－2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式第一课时 制作人：桃园 a b 重要不等式 基本不等式 当且仅当a =b时，等号成立. 我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数； 代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数. 探究几何意义 O A B C D a b 如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD, 则OD=＿＿,CD=＿＿＿＿ Rt△ACD∽Rt△DCB， 几何意义：半径不小于 弦长的一半 作差法： 利用基本不等式求最值 解： 利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足 (1)a，b必须是正数.（一正） (2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值； 在ab为定值时，便可以知道a+b的最小值. （二定） (3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等） 已知x<0,求函数 的最大值 x<0，-x>0, -x+ ≥ 2, ∴x+ ≤ -2 1 -x 1 x 当且仅当-x= ,即x= -1 时取得最大值-2 1 -x 利用基本不等式求最值，首先要满足“一正” 例2. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值. 1 x+1 解: ∵ x＞-1，∴x+1>0. ∴ f(x)=x + 1 x+1 =(x +1)+ -1 1 x+1 =1， ≥2 (x+1)∙ -1 1 x+1 当且仅当 取“=”号. ∴当 x=0 时， 函数 f(x) 的最小值是 1. x+1= ，即 x =0 时， 1 x+1 练习:1.已知函数　 求函数的最小值 当x=3是函数有最小值6 解析：a<0，则a＋eq \f(4,a)≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错，a＝4，b＝16，则eq \r(ab)<eq \f(a＋b,2)，故C错；由基本不等式可知D项正确． 2．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是