第2章 5 指数与指数函数-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P267] A组　保分练 1．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　) A．1＜|a|＜2　　　　　　　 B．|a|＜1 C．|a|＞ D．|a|＜ 解析　由已知得a2－1＞1，则a2＞2，即|a|＞.故选C. 答案　C 2．下列函数中值域为正实数集的是(　　) A．y＝－5x B．y＝ C．y＝ D．y＝3|x| 解析　A项中y＜0，C项中y≥0，D项中y≥1，只有B项正确．故选B. 答案　B 3．已知函数f(x)＝－，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在R上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数，且在R上是减函数 D．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 解析　易知f(x)的定义域为R，f(－x)＝－＝－，则f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)是奇函数．函数f(x)＝－显然是减函数．故选C. 答案　C 4．(多选)下列各式比较大小正确的是(　　) 答案　BCD 5．(多选)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的结论是(　　) A．f(0)＝0 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增 D．对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解 解析　f(x)＝2－x－2x，则f(0)＝－20＝0，故A选项正确； f(－x)＝2x－2－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故B选项正确； f(x)＝－2x在R上是减函数，故C选项错误； 当x→－∞时，f(x)→＋∞；当x→＋∞时，f(x)→－∞，即f(x)的值域是(－∞，＋∞)，它又是R上的减函数，因此对任意实数a，f(x)＝a都有解，故D选项正确． 答案　ABD 6．计算：＋0.1－2＋－3π0＋＝________ . 答案　100 7．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________ . 解析　因为函数y＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝ax－b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．令x＝0，则y＝a0－b＝1－b，由题意得解得故ab∈(0，1). 答案　(0，1) 8．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________ . 解析　当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]，当a≤x＜0时，f(x)∈， 所以[－8，1]， 即－8≤－＜－1，即－3≤a＜0. 所以实数a的取值范围是[－3，0). 答案　[－3，0) 9．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(0，－2)，(2，0). (1)求a与b的值； (2)求x∈[－2，4]时，f(x)的最大值与最小值． 解析　(1)因为点(0，－2)，(2，0)在函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象上，所以所以又a＝－不符合题意，所以 (2)由(1)可得f(x)＝()x－3.因为＞1，所以y＝()x在其定义域上是增函数，所以f(x)＝()x－3在区间[－2，4]上单调递增．所以f(x)在区间[－2，4]上的最小值为f(－2)＝－，最大值为f(4)＝6. B组　提升练 10．(多选)关于函数f(x)＝的性质，下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)的值域为(0，＋∞) C．方程f(x)＝x有且只有一个实根 D．函数f(x)的图象是中心对称图形 解析　函数f(x)＝的定义域为R，所以A正确；因为y＝4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)＝在定义域内单调递减，所以函数的值域为，所以方程f(x)＝x只有一个实根，所以B不正确，C正确；因为f(x＋1)＋f(－x)＝＋＝＋＝，所以f(x)关于点对称，所以D正确． 答案　ACD 11．已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是________ . ①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2－a＜2c；④2a＋2c＜2. 解析　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，由图象可知a＜0时，b的符号不确定，1＞c＞0，故①②错；因为f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|＞|2c－1|，即1－2a＞2c－1，故2a＋2c＜2，④成立；又2a＋2c＞2，所以2a＋c＜1，所以a＋c＜0，所以－a＞c，所以2－a＞2c，③不成立． 答案　④ 12．已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1). (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立． 解析　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0， ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 对于定义域内任意x，有 f(－x)＝(－x)3＝(－x