第2章 1 函数的概念及其表示-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P259] A组　保分练 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－2，1)　　　　　　　 B．[－2，1] C．(0，1) D．(0，1] 解析　由题意得∴ ∴0＜x＜1，选C. 答案　C 2．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　) A．0 B． C． D．4 解析　由题意f(1)＝21－4＝－2， ∴f(f(1))＝f(－2)＝2－2＋1＝. 答案　C 3．下列函数中，其定义域和值域与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝ln x C．y＝ D．y＝eln x 解析　函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，当x＞0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞).只有选项D符合． 答案　D 4．已知函数f(x)的定义域为(0，2]，则函数f()的定义域为(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，3] C．[，3) D．(0，) 解析　由0＜≤2⇒－1＜x≤3，故选B. 答案　B 5．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　) A．f(x)＝f B．－f(x)＝f C．＝f D．f(－x)＝－f(x) 解析　根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f，f≠.f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)，－f(x)≠f. 答案　AD 6．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________ . 解析　由题图可知，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1； 当0≤x≤2时，f(x)＝－x， 所以f(x)＝ 答案　f(x)＝ 7．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是____________ . 解析　依题意kx2－kx＋3≠0恒成立， ①当k＝0时，3≠0恒成立，∴k＝0满足条件， ②当k≠0时Δ＜0即k2－12k＜0，∴0＜k＜12， 综上有0≤k＜12. 答案　[0，12) 8．(2021·东北三校第一次联考)已知函数f(x)＝，则不等式f(x)＞1的解集为________ . 解析　由f(x)＞1，得⇒⇒⇒－1＜x≤0　①，或⇒⇒⇒0＜x＜　②， ①②取并集，得－1＜x＜，故不等式f(x)＞1的解集为. 答案　 9．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解析　(1)由 得解得 所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． B组　提升练 10．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　) A．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2] B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．f(x)＝，x∈(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2] 解析　依题意2⊕x＝，x⊗2＝＝|x－2|，则f(x)＝.由得－2≤x≤2且x≠0，所以f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]，故选D. 答案　D 11．(2021·东北三省四市教研联考)已知函数f(x)＝，当n分别取1，2，3，…，k(k∈N*)时，方程f(x)＝(n∈N*)对应的整数解分别为x1，x2，…，xk，则k＝________ . 解析　作出函数f(x)的图象，如图，方程f(x)＝(n∈N*)对应的整数解构成以1为首项，2为公差的等差数列， 所以k＝20x1＋×2＝400. 答案　400 12．对定义域分别为Df，Dg的函数y＝f(x)和y＝g(x)， 规定h(x)＝ (1)若函数f(x)＝－2x＋3(x≥1)，g(x)＝x－2(x∈R)，写出h(x)的解析式； (2)求(1)中的h(x)的最大值． 解析　(1)由题得h(x)＝ (2)当x≥1时， h(x)＝(－2x＋3)(x－2)＝－2＋，所以h(x)≤. 当x＜1时，h(x)＜－1， 所以当x＝时，h(x)取得最大值. C组　冲刺练 13．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－1 C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)是增函数、奇函数 解析　对于A项，f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，则A正确；对于B项，当1≤x＜2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，则B正确；对于C项，函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]＜1，则C正确；对于D项，f(－1)＝－1－[－1]＝－1－(－1)＝0，f(－1.5)＝－1.5－[－1.