第2章 6 对数与对数函数-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P269] A组　保分练 1．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　) A．3　　　　　　　　　 B． C．9 D． 解析　因为loga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3. 所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝. 答案　D 2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)等于(　　) A．log2x B． C．logx D．2x－2 解析　函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x. 答案　A 3．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是(　　) 解析　由于lg a＋lg b＝lg (ab)＝0，所以ab＝1，故a，b互为倒数，且a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，而f(x)＝＝bx，g(x)＝logbx，故f(x)，g(x)的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项．故选C. 答案　C 4．(多选)已知函数f(x)＝ln (x－2)＋ln (6－x)，则(　　) A．f(x)在(2，6)上单调递增 B．f(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2 C．f(x)在(2，6)上单调递减 D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称 解析　f(x)＝ln (x－2)＋ln (6－x)＝ln [(x－2)(6－x)]，定义域为(2，6).令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t，因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2，6)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln (4－2)＋ln (6－4)＝2ln 2，故选BD. 答案　BD 5．(多选)已知，a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　) A．(a－1)(a－b)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0 C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0 解析　①当a＞1时，logab＞1＝logaa，∴b＞a，∴b＞a＞1， ∴(a－1)(a－b)＜0. ②当0＜a＜1时，logab＞logaa，∴b＜a， ∴0＜b＜a＜1，∴b－1＜0，b－a＜0，∴(b－1)(b－a)＞0. 答案　AD 6．计算：log3×log49＋lg ＋2lg 2＝________ . 解析　原式＝－log32×＋lg ＋lg 4＝－log32×log23＋lg ＝－1＋1＝0. 答案　0 7．(2021·贵州教学质量测评改编)已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________ . 解析　令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝loga1－＝－，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，则f(log32)＝＝2－1＝1. 答案　　1 8．若函数f(x)＝loga(x2－x＋2)在区间[0，2]上的最大值为2，则实数a＝________ . 解析　令u(x)＝x2－x＋2，则u(x)在[0，2]上的最大值u(x)max＝4，最小值u(x)min＝. 当a＞1时，y＝logau是增函数，f(x)max＝loga4＝2， 得a＝2； 当0＜a＜1时，y＝logau是减函数，f(x)max＝loga＝2，得a＝(舍去).故选a＝2. 答案　2 9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求实数a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解析　(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a＞0，a≠1)，所以a＝2. 由得－1＜x＜3. 所以函数f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， 所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在区间上的最大值是f(1)＝log24＝2. B组　提升练 10．(2020·全国卷Ⅲ)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 解析　由题意可知a、b、c∈(0，1)，＝＝·<·＝＝<1，∴a<b； 由b＝