3.6.1位似图形的定义及画法教案2022-2023学年湘教版数学九年级上册

第3章　图形的相似 3.6　位似 第1课时　位似图形的定义及画法 教学目标 1.理解位似图形的定义，理解位似变化是特殊的相似变化. 2.会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大或缩小. 教学重难点 重点：能运用位似变换解决与面积有关的实际问题. 难点：会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大或缩小. 教学过程 导入新课 情景导入 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形. 观察下面的图形，它们有哪些相似点？ 师生活动：学生观察图片，交流并回答. 探究新知 合作探究 【探究1】位似图形的定义 问题：如图，两个多边形相似，将两个图形的对应顶点相连，观察发现连线的延长线相交于点O，有什么关系？ 师生活动：学生独立思考，然后小组内交流，根据相似图形的性质可得AB∥A′B′，再由平行线分线段成比例定理或者相似三角形的性质，推出.同理可得.从而得出位似图形的定义，进行板书. 【归纳总结】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段对应成比例，我们就把这样的两个图形叫作位似图形，这个交点叫作位似中心.位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 常见位似图形归纳： 　　　 在上面的图形中，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，且； 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，且； 五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是以点O为位似中心的位似图形，且 新知应用 例1　请指出下列图形中哪个是位似图形？并指出位似图形的位似中心. 　　　　　　 师生活动：教师出示问题，学生根据位似图形和位似中心的定义作出判断，并回答.师生一起进一步总结判断位似图形的方法. 【归纳总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面下手：一是这两个图形是否相似；二是这两个图形是否有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点. 【探究2】位似图形的性质 问题：从图①中我们可以得到△OAB∽△OA′B′，， AB∥A′B′，从图②中可以得到什么？ 　 　　 ①　　　　　　　　　　　　② 师生活动：学生思考并回答，然后教师组织学生总结交流.若学生存在困难，教师可进一步追问以下问题. 教师追问：△ABC与△A′B′C′之间具有什么关系？ 师生活动：学生根据判断两图形