专题08 二次函数的实际应用（课后小练）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题08 二次函数的实际应用（课后小练） 满分100分 时间：45分钟 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共24分) 1．（2021·全国·九年级课时练习）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x0），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据长方形的周长公式求出另一边长，再利用长方形的面积公式写出关系式即可． 【详解】 解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x0）， ∴长方形的另一边长为：24÷2-x=(12-x)cm， ∴长方形的面积为：y=(12-x)x 故选：C 【点睛】 本题考查了长方形的周长和面积，熟练利用长方形的周长、面积公式进行运算是解题关键． 2．（2019·甘肃甘肃·中考模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣4）2+3 C．y＝（x+2）2+5 D．y＝（x﹣4）2+5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用抛物线平移满足左加右减，上加下减原则，计算解析式，即可． 【详解】 解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2． 将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1﹣3）2+2+1，即y＝（x﹣4）2+3． 故选B． 【点睛】 考查函数平移，抓住左加右减，上加下减原则，难度较容易． 3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）九年级阶段练习）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．4m B．10m C．20m D．8m 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，把y=﹣4直接代入解析式求出点A和点B的坐标即可解答． 【详解】 解：根据题意B的纵坐标为﹣4， 把y=﹣4代入y=x2， 得x=±10， ∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4）， ∴AB=20m． 即水面宽度AB为20m． 故选：C． 【点睛】 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．解题的关键是根据题意表达式求出点A和点B的坐标． 4．（2022·全国·九年级课时练习）某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（　　） A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 【答案】B 【解析】 【分析】 设每件降价元，每天获得的利润为元，根据销售问题的数量关系表示出与之间的关系式，转化为顶点式即可． 【详解】 解：设每件降价元，每天获得的利润为元， 则 ． ， 时，， 故选：B． 【点睛】 本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解题的关键是求出二次函数的解析式． 5．（2022·山西晋中·一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝-x2＋x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（       ） A．1m B．m C．m D．4m 【答案】B 【解析】 【分析】 将二次函数解析式由一般式改为顶点式，即可得出函数最大值，也就是球离地面最大高度． 【详解】 解：y＝-x2＋x＋1=-(x-4)2+， 抛物线开口朝下， 当x=4时，y有最大值，最大值为， 板球运行中离地面的最大高度为． 故答案选：B． 【点睛】 本题主要考查了二次函数解决实际问题——投球问题，能正确写出函数顶点式是做出本题的关键． 6．（2019·浙江绍兴·九年级阶段练习）某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ） A．1.25米 B．2.25米 C．2.5米 D．3米 【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度． 解：∵y=﹣x2+2x+1.25=﹣（x﹣1）2+2.25， ∴水池在喷水过程中水流的最大高度为2.25米． 故选B． 考点：二次函数的应用． 第II卷（非选择题） 二、填空题(共20分