专题07 二次函数与一元二次方程和不等式（课后小练）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题07 二次函数与一元二次方程和不等式（课后小练） 满分100分 时间：45分钟 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共24分) 1．(本题4分)（2022·全国·九年级）已知抛物线与坐标轴的交点分别为，，，现将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线与x轴的交点为， 得出，将点（0，3）代入抛物线解析式，求出a，再根据抛物线的平移规律回答即可． 【详解】 解：∵抛物线与坐标轴的交点分别为， ， ， 将点（0，3）代入上式，得， ∴a=1， ∴抛物线的解析式为：， 将抛物线化为顶式： 该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后为：，即：， 故选：D． 【点睛】 本题考查了图形的平移规律，待定系数求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的顶点式，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键． 2．(本题4分)（2021·浙江·衢州市衢江区横路初级中学九年级阶段练习）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2图象与y轴交点的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，0） D．（﹣2，0） 【答案】C 【解析】 【分析】 结合题意，根据二次函数图像的性质，当时，计算y的值，即可得到答案． 【详解】 当时， ∴抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2图象与y轴交点的坐标是：（0，0） 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解． 3．(本题4分)（2022·全国·九年级）如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 【答案】C 【解析】 【分析】 由x=6.18时，y=-0.01<0，x=6.19时，y=0.02>0，根据函数的连续性知，6.18<x<6.19内的某个值时，函数值y=0，即可得出方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围． 【详解】 解：x=6.18时，y=-0.01<0，x=6.19时，y=0.02>0， 根据函数的连续性知，6.18<x<6.19内的某个值时，函数值y=0， 则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是C． 故选：C． 【点睛】 本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质即连续性以及增减性是解题关键． 4．(本题4分)（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期中）二次函数与x轴的交点个数是（          ） A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据判别式Δ=0，判断二次函数与x轴只有一个交点． 【详解】 解：根据题意，令， 则， ∴Δ=b24ac=（6）24×1×9=3636=0， ∴二次函数y=x26x+9与x轴只有一个交点， 故选：A． 【点睛】 本题考查二次函数与x轴的交点，关键是通过判别式Δ来判断二次函数与x轴交点的个数． 5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是(        ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可知抛物线与x轴必定有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 【详解】 解：∵抛物线的的顶点坐标为（1，5） ∴抛物线开口向下，顶点在第一象限， ∴抛物线与x轴必定有两个不同的交点， ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，正确理解抛物线与x轴必定有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键． 6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值