第4.3.2练 等比数列的前n项和公式-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第4.3.2练 等比数列的前n项和公式 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．设是公比为的等比数列，且.则（       ） A． B． C．8 D．11 2．设是等比数列的前n项和，，，则首项（       ） A． B．12 C．1或 D．3或12 3．已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（       ） A．31 B． C． D．63 4．已知为数列的前n项和，若，则（       ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人第一天走的路程是（       ） A．86里 B．172里 C．96里 D．192里 6．已知正项等比数列的前n项和为，且满足，，则（       ） A．18 B．34 C．66 D．130 7．数列是首项为1的等比数列，是数列的前n项和，且，则数列的前5项和为（       ） A．30或40 B．31或40 C．31 D．30 8．已知数列5，，7，，…，（n为奇数，），其中奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，则该数列偶数项的和为（       ） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（       ） A．天 B．天 C．天 D．天 10．若数列{}的前n项和为＝，=（       ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（     ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等比数列，则，，成等比数列 D．若是等差数列，则 12．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ） A． B．数列是等比数列 C． D． 三、解答题 13．记等差数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 14．已知等差数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 15．已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)当时，求证：数列的前项和． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．已知等比数列，，，前n项和，则（       ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（       ） A．6里 B．5里 C．4里 D．3里 3．记为等比数列的前n项和，若，则的公比q=（       ） A． B． C． D．2 4．已知数列满足，且，则（       ） A．1023 B．1535 C．1538 D．2047 5．已知数列是递增的等差数列，是与的等比中项，且.若，则数列的前项和（       ） A． B． C． D． 6．已知数列，的前项和分别为，，，，当时，，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知是数列的前项和，，则（       ） A．是等比数列 B． C． D． 8．2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（       ） A．图（4）中共有294个正六边形 B． C．是一个递增的等比数列 D．记为数列的前n项和，则对任意的且，都有 三、解答题 9．在等差数列中，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 10．已知数列是等比数列，，是16与的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前10项和． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！