第4.3.1练 等比数列的概念-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第4.3.1练 等比数列的概念 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．在等比数列中，则（       ） A． B． C． D． 2．已知在递减等比数列中，，，若，则（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知等比数列的公比为，若，则（     ） A． B． C．2 D．4 4．设单调递增的等比数列满足，，则公比（       ） A． B． C．2 D． 5．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（       ） A．4或 B． C．4 D． 6．已知数列是等比数列，满足，，则（       ） A． B． C． D． 7．若等比数列中，则该数列前11项的乘积为（       ） A．32 B． C．16 D． 8．已知公比大于 1 的等比数列 ​中，​， 则​（       ） A．​ B．​ C．2 D．​ 9．在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（       ） A． B． C． D． 10．如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为，则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（       ） （参考数据：） A． B． C． D． 二、多选题 11．设是等比数列，则下列四个命题正确的是（       ） A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 12．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为万元．（取，），则下列叙述正确的是（       ） A． B．数列的递推关系是 C．数列为等比数列 D．至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标 三、解答题 13．已知等差数列满足，前4项和． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，，数列的通项公式． 14．数列满足：，．记，求证：数列为等比数列； 15．已知数列满足，，.设，求证：数列是等比数列. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．在正项等比数列中，，则（       ） A．5 B．10 C．50 D．10000 2．已知等比数列的前3项积为8，，则（       ） A．8 B．12 C．16 D．32 3．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则（       ） A． B． C． D． 4．已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（       ） A．10 B．12 C．32 D．33 5．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可以形成一个新的数列，再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列.现将数列1，3进行构造，第1次得到数列1，4，3；第2次得到数列1，5，4，7，3；依次构造，第次得到数列1，.记，若成立，则的最小值为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在边长为的等边三角形ABC中，圆与△ABC相切，圆与圆相切且与AB，AC相切，…，圆与圆相切且与AB，AC相切，依次得到圆，，…，．当圆的半径小于时，（），n的最小值为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 7．正项等比数列中，、、成等差数列，且存在两项使得，则（       ） A．数列公比为 B．的最小值是 C． D．的最小值是 8．已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（       ） A．数列的最大项为 B．数列的最小项为 C．数列为递增数列 D．数列为递增数列 三、解答题 9．已知数列满足，且（，且），为何值时，数列是等比数列. 10．假设某市2021年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底： (1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2021年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.3.1练 等比数列的概念 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．在等比数列中，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，， 故选：C． 2