浙江省宁波市蓝青学校2021-2022学年下学期九年级返校考数学试卷

浙江省宁波市蓝青学校2021-2022学年下学期九年级返校考数学试卷 一.选择题(每题4分,共40分) 1.(4分)若,则的值为 A. B. C. D. 2.(4分)二次函数的对称轴为 A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 3.(4分)将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是 A. B. C. D. 4.(4分)下列事件是必然发生事件的是 A.打开电视机,正在转播足球比赛 B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 C.在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球,是红球 D.农历十五的晚上一定能看到圆月 5.(4分)如图,五边形是的内接正五边形,则正五边形的中心角的度数是 A. B. C. D. 6.(4分)如图,点是的中线、的交点,则和的面积比是 A. B. C. D. 7.(4分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是 A. B. C. D. 8.(4分)已知关于的二次函数,其中为实数,当时,的最小值为4,满足条件的的值为 A.或 B.或 C.或 D.或 9.(4分)如图,为半圆的直径,,为的弦,,为的中点,于,则的长为 A. B. C.1 D. 10.(4分)在面积为144的正方形中放两个正方形和正方形(如图),重合的小正方形的面积为4,若点、、在同一直线,则阴影部分面积为 A.36 B.40 C.44 D.48 二、填空题(每题5分,共30分) 11.(5分)已知扇形的半径为6,圆心角为,则此扇形的面积是 .(结果保留 12.(5分)一口袋中装有10个红球和若干个黄球(这些球除颜色外都相同),通过大量重复实验得知,摸到红球的频率为0.4.据此估计:口袋中约有 个黄球. 13.(5分)如表,已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:则当时,的取值范围是 . 0 1 2 3 4 10 5 2 1 2 5 14.(5分)如图,四边形是菱形,经过点、、,与相交于点,连接、.若,则的度数为 . 15.(5分)如图,是的角平分线,作交的延长线于点,,.若与的周长之比为,则的周长为 . 16.(5分)如图抛物线与轴交于,,与轴交于点,点为顶点,线段上有一动点,以为底边向下作等腰三角形,且,则的最小值为 . 三.解答题(共80分) 17.(6分)已知,且,求的值. 18.(8分)抛物线与轴交于点. (1)求出的值; (2)求抛物线与轴的交点坐标. 19.(10分)某校在防疫期间开设,,三个测体温通道.一天早晨,小丽与小聪任意选择一个通道进入校园. (1)求小丽通过通道进入校园的概率; (2)利用画树状图或列表的方法,求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率(要求画出树状图或表格). 20.(10分)如图,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点),其中、、. (1)把绕点顺时针旋转得到△,写出的坐标; (2)请在网格图中找到一个格点,使,且相似比为,写出点的坐标; (3) ; (4) . 21.(10分)如图,内接于,且,是上一点,且. (1)求的度数; (2)若的半径为6,求的长(结果保留. 22.(10分)如图,在中,,,点、分别在边,上(不与端点重合),连接,,若. (1)求证:; (2)若,,求的长. 23.(12分)“垃圾分一分,明天美十分”,环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报,海报版面不小于300平方米,当宣传海报的版面为300平方米时,价格为80元平方米,为了支持垃圾分类促进环保,广告公司给予以下优惠:宣传海报版面每增加1平方米,每平方米的价格减少0.2元,但不能低于50元平方米.假设宣传海报的版面增加平方米后,总费用为元. (1)求关于的函数表达式; (2)订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高?最高费用为多少元? (3)环保部门希望总费用尽可能低,那么应该订制多少平方米的海报? 24.(14分)定义:到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心.如图1,若,则点是的准外心. (1)如图2,中,,,点在边上,且,以为直径的交于点.求证:①点为的准外心;②; (2)如图3,在中,,,,准外心点在边上,求点到斜边的距离. 浙江省宁波市蓝青学校2021-2022学年下学期九年级返校考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每题4分,共40分) 1.(4分)若,则的值为 A. B. C. D. 【分析】根据比例的性质解答即可. 【解答】解:设,可得:,, 把,代入中,可得:, 故选:. 2.(4分)二次函数的对称轴为 A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【分析】将二次函数配方成顶点式后即可确定对称轴. 【解答】解:, 二次函数的对称轴为直线, 故选:. 3.(4分)将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是 A. B. C