25.4 相似三角形的判定（第2课时）课件2022-2023学年冀教版九年级数学上册

25.4 相似三角形的判定 （第2课时） 1 学习目标 理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”；（重点） 会利用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似. 1 2 知识回顾 新课导入 判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形. （不常用） 方法2：通过平行线 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 方法3：两角对应相等的两个三角形相似. 如果有一点E 在边AC上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE ∽ △ABC 相似呢？ 新课导入 如图所示,此时， ， ， 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ ∠=∠, 探究： 一定相似 新课导入 已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. A′ B′ C′ 证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′. ∵A′B′:AB=A′C′:AC ， ∴ AD:AB=AE:AC ， ∴DE∥BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴△ABC∽△A′B′C′. A B C E D 知识讲解 　　两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. A B C A1 B1 C1 那么△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 相似三角形判定 定理： 如果 ∠A =∠A1， 符号语言表示为： 如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ 知识讲解 想一想： A B C D E F 两个三角形不相似. 例1 已知:在△ABC与△A'B'C'中, ∠A=∠A'=60°,AB=4 cm,AC= 8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm. 求证:△ABC∽△A'B'C'. 证明：∵ ， ， ∴ ∴△ABC∽△A'B'C'. 又∵∠A=∠A'=60°, 知识讲解 典型示例 证明：设