27.2 反比例函数的图像和性质(第2课时）课件2022-2023学年冀教版九年级数学上册

　知识讲解 指出反比例函数 和 的图像所在象限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况. 一 三 二 四 减小 增大 知识讲解 (1)反比例函数图像的形状是什么? 双曲线 (2)反比例函数图像无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗?反比例函数图像关于原点O对称吗? 函数图像与x轴、 y轴没有交点,关于原点O 对称 (3)函数图像在哪个象限内?函数表达式中谁决定函数图像的位置? 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限; 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限 思考 (4)观察函数图像,在每个象限内随着x的增大, y如何变化?函数表达式中谁决定函数图像的增减性? 当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大 知识讲解 4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称. 一般地,反比例函数 (k≠0)的图像是双曲线,它具有以下性质: 1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小; 2.当k<0时,它的图像位于第二、四象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大; 3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点; 反比例函数的性质 知识讲解 解:(1)∵反比例函数 的图像在第一、三象限,∴k>0. 例1 反比例函数 的图像如图所示. (1)判断k为正数还是负数. (2)如果A(-3,y1)和B(-1, y2)为这个函数图像上的两点,那么y1与y2的大小关系是怎样的? (2)由k>0可知,在每个象限内, y的值随x的值增大而减小. ∵-3<-1,∴y1>y2. 知识讲解 反比例函数中比例系数的几何意义 如图所示,点A在反比例函数 (x >0)的图像上,AB⊥x轴于 B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗? (4)求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系? 回答问题: (1)矩形的两条邻边长与点A的坐标之间有什么关系? (2)点A在反比例函数图像上,它的横、纵坐标与比例系数之间是否有等量关系? (3)你能求出矩形OBAC的面积吗? 知识讲解 (1)若点A在反比例函数 (x <0)的图像上,矩形的面积又是多少?它与比例系数之间有什么关系? 解:设点A的坐标为(x,y),则x y=3. ∴S矩形OBAC= x y=3. 拓展思考: (2)如图所示,若点A是反比例函数 (k≠0)图像上任意一点呢