25.3相似三角形课件 2022-2023学年冀教版九年级数学上册

25.3 相似三角形 1 学 习 目 标 了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角. 会利用平行线判定两个三角形相似. （重点） 1 2 新课导入 图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的角、边之间有什么关系? 知识讲解 　　对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， 如果 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 相似比为k. 1 相似三角形 定义： 知识讲解 则△ A1B1C1 与△ ABC的相似比为　. 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 A B C A1 B1 C1 △ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1. 如果△ABC 与△A1B1C1 相似比为k， 相似比为1∶1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例. 想一想: (全等三角形都是相似比为11的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形) 1.两个直角三角形相似吗? (不一定相似) 2.两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形呢? (两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似) 3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系? 知识讲解 知识讲解 例1 如图所示,△AEF∽△ABC. (1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长. (2)求证EF∥BC. 解:(1)∵△AEF∽△ABC, ∴ 又∵AE=3，AB=5，EF=2.4， ∴ (2)∵△AEF∽△ABC, ∴EF∥BC. ∴∠AEF=∠B． ∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB, . 知识讲解 判定三角形相似 2 如图所示,EF∥BC,与AB,AC(或它们的延长线)相交于点E,F.求证△AEF∽△ABC. 回答问题: (1)要证明三角形相似,需要哪些条件? (由两直线平行,同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得) (2)你能证明这些角对应相等吗? 探究 知识讲解 (3)如何证明