第3章 圆锥曲线与方程（重点突破）-2022-2023学年高二数学上学期章节复习敲重点（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线与方程 重点一、椭圆 【自主梳理】 1、椭圆的概念 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫______． 集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若______，则集合P为椭圆； (2)若______，则集合P为线段； (3)若______，则集合P为空集． 2、椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图形 性 质 范 围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 【自我检测】 1、已知两定点A(－1,0)，B(1,0)，点M满足MA＋MB＝2，则点M的轨迹是____________． 2、“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件． 3、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________． 4、椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么PF1＝________，PF2＝________. 5、椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k＝________. 探究点一　椭圆的定义及应用 <例1>　一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 变式迁移1　求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程． 探究点二　求椭圆的标准方程 <例2>求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)； (2)经过两点A(0,2)和B. 变式迁移2　(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程． 探究点三　椭圆的几何性质 例3　已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关． 变式迁移3　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥OM. (1)求椭圆的离心率e； (2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围． 重点二、双曲线 【自主梳理】 1、双曲线的概念 平面内到两个定点F1、F2(F1F2＝2c>0)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________． 集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0； (1)当________时，P点的轨迹是________； (2)当________时，P点的轨迹是________； (3)当________时，P点不存在． 2、双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称中心：原点 顶点 顶点坐标： A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标： A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴， 它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 3、实轴长和虚轴长相等的双曲线为____________，其渐近线方程为________，离心率e为________． 【自我检测】 1、设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为__