2022年各地高考数学模拟试题汇编10 解析几何（新高考用）

解析几何 第一部分 直线和圆 1. （2022.岳阳三模）已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意画图，数形结合可知，当圆心在C处时，点到直线的距离最大，进而可求结果. 【详解】 如图：圆心为，经过原点，可得 则圆心在单位圆上，原点到直线的距离为 延长BO交于点C，以C为圆心，OC为半径作圆C，BC延长线交圆C于点D， 当圆心在C处时，点到直线的距离最大为 此时，圆上点D到直线的距离最大为 【点睛】关键的点睛：由题意画图，数形结合可得，点D到直线的距离最大是解题的关键.本题考查了作图能力，数形结合思想，运算求解能力，属于一般题目. 2. （2022.广东模拟）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（ ）（参考数值：） A. 20.10m B. 19.94m C. 19.63m D. 19.47m 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，前轮转动了圈，根据圆的周长公式即可求解. 【详解】解：由题意，前轮转动了圈， 所以A，B两点之间的距离约为. 3. （2022.南京二模）（多选）在平面直角坐标系中，已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点在圆外 B. 圆与轴相切 C. 若圆截轴所得弦长为，则 D. 点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A，根据点与圆的位置关系判断即可；选项B，根据直线与圆相切的定义判断即可；选项C，根据圆的弦长公式求解即可；选项D，根据分和两种情况即可判断. 【详解】对于A，因为时，将原点代入圆方程可得，故点在圆外，故A正确； 对于B，圆化为标准方程即为，则圆心，， 显然圆心到轴距离为等于半径，所以相切，故B正确； 对于C，对根据题意，，解得，解得所以圆截轴所得弦长为， 则，故C不正确； 对于D，当时，圆：，所以点在圆上，显然最小值为，最大值为， 故乘积且等于；当时，由选项A知，点圆外，， 所以最大值为，最小值为，乘积为，故D正确. 4. （2022.盐城三模）（多选）设直线l：，交圆C：于A，B两点，则下列说法正确的有（ ） A. 直线l恒过定点 B. 弦AB长的最小值为4 C. 当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为： D. 过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】A.由直线过定点求解；B.由CP垂直l求解； C.求得点关于直线的对称点求解；D.由垂足为时，线段MC长最小求解. 【详解】直线的方程可化为，过定点，即A错误； 设，则圆心到直线的距离，且半径， 所以最小弦长为，即B正确； 时，直线方程为，则点关于直线对称的点为，即C正确； 当垂足为时，，即D错误． 5. （2022.龙岩三模）（多选）已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】AD 【解析】 【分析】根据可得，分析圆心O到直线的距离． 【详解】圆的圆心,半径 ∵则 ∴O到直线的距离，则，故选：A D． 6. （2022.威海三模）圆与圆的公共弦长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求两圆公共弦方程，再利用弦心距，弦长，半径之间的关系求解 【详解】设圆：与圆：交于，两点 把两圆方程相减，化简得 即： 圆心到直线的距离，又 而，所以 7．（2022.苏北四市期末）已知直线l：x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，O为原点，且·＝2，则实数m的值为 ． 【答案】± 【解析】法一：由题意可知，·＝||||cos∠AOB＝2×2cos∠AOB＝2，解得cos∠AOB＝，即∠AOB＝，则△AOB为正三角形，所以点O到直线AB的距离d＝2＝＝，解得m＝±． 法二：由题意可知，过点O作OC⊥AB，则由极化恒等式可得·＝OC2－BC2＝－(4－)＝2，解得m＝±． 8. （2022.苏北七市三模）一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为___________；若曲线是直线族的包络线，则的长为___________