2022年各地高考数学模拟试题汇编9 概率与统计（新高考用）

概率与统计 第一部分 排列组合二项式定理 1（2022.苏北四市期末）某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（ ） A．12种 B．24种 C．72种 D．120种 【答案】A 【解析】由题意可知，可先让2名男主持人站好，即有，然后再进行插空排列即可，即＝12种，故答案选A． 2 （2022.南京二模）为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 【答案】B 【解析】由题意，先从后面3个节目中选择一个安排A节目，然后其它3个节目任意排在剩下的3个位置，共有种方法，故选：B. 3 （2022.盐城三模）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A. 54种 B. 240种 C. 150种 D. 60种 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知对五位同学分3组，有两种情况，然后分类讨论各自情况种数，采用加法原理即可求解. 【详解】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选A，B，C三门德育校本课程， 每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况， ①三组人数为1、1、3，此时有种； ②三组人数为2、2、1，此时有种. 所以共有60+90=150种. 4 （2022.茂名三调）2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知可得循环赛的比赛场数为场， 故总场数为场，故选：B. 5（2022.南京二模）（1＋x）4（1＋2y）a（a∈N*）的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n）．若f（0，1）＋f（1，0）＝8，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】展开式中含项为，含的项为， ，∴，故选：C 6 （2022.株洲期末）的展开式中的常数项为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】， 展开式通项为， 令，得， 因此，二项式展开式中的常数项为. 7 （2022.龙岩三模）已知时，有，根据以上信息，若对任意都有，则( ) A. 245 B. 246 C. 247 D. 248 【答案】D 【解析】时，有， ∴时，有， 则 则为展开式项的系数， 根据多项式乘法原理可知，展开式中项为： ， 故=248． 故选：D． 8 （2022.岳阳三模）（多选）则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】因为， 令，则，故A正确； 令，则，所以，故B错误； 令，则， 所以，，， 所以，故C错误； 对两边对取导得 ，再令得，故D正确；故选：AD 9（2022.苏北四市期末）（多选）已知的展开式中共有7项，则（ ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 【答案】ACD 【解析】由题意可知，对于选项A，的展开式中共有7项，则n＝6，所以所有项的二项式系数和为26＝64，故选项A正确；对于选项B，在中令x＝1，所以所有项的系数和为(1－)6＝()6≠1，故选项B错误；对于选项C，的展开式中二项式系数最大的项为第4项，为，故选项C正确；对于选项D，的展开式的通项为Tr＋1＝x(－)r＝(－)rx，则当r＝0，2，4，6时，为有理项，故选项D正确；综上，答案选ACD． 10（2022.衡阳二模）二项式的展开式中常数项是___________. 【答案】 【解析】由题可知展开式， 所以，解得：，故常数项为. 11（2022.茂名三调）若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______（用数字表示）． 【答案】35 【解析】的展开式的通项公式为， 展开式中第5项为常数项，故当时，，， 该展开式的常数项为，故答案为：35． 12（2022.茂名五调）的展开式中常数项是________. 【答案】 【解析】由二项式的展开式的计算方法和性质， 可得展开式的常数项为. 13（2022.广东模拟）二项式展开式中的常数项为__________. 【答案】60 【解析】由题意可得：