2022年各地高考数学模拟试题汇编8 立体几何（新高考用）

立体几何 第一部分 客观题 1. （2022.衡阳二模）设、是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 【答案】A 【解析】对于A选项，设直线、的方向向量分别为、， 因为，，则平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 因为，则，故，A对； 对于B选项，若，，，则、平行或异面，B错； 对于C选项，若，，，则、的位置关系不确定，C错； 对于D选项，若，，，，则、平行或相交，D错. 2. （2022.茂名五调）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是， 根据相似三角形的性质可得， 解得， 所以圆台的母线长为，故选D. 3. （2022.茂名三调）《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，设，则，. 过点、在平面内分别作，，垂足分别为点、， 在等腰梯形中，因为，，，则四边形为矩形， 所以，，， 因为，，，所以，， 所以，，所以，， 所以等腰梯形的面积为，得. 所以，，，故方亭的体积为. 4. （2022.苏北七市三模）正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】设正方体棱长为，可得该柏拉图体是由两个四棱锥构成，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为， 则柏拉图体的体积为，解得，∴. 5．（2022.苏北四市期末）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是 A．15π B．36π C．45π D．48π 【答案】C 【解析】由题意可知，过点M，N分别作底边的垂线，解直角三角形可得圆柱形的底面直径为2，若摆正过来，容器中的溶液高度为15，则体积为π()2×15＝45π． 6. （2022.衡水二调）宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，将该宫灯看成一个高为、底面边长为的正六棱柱. 而正六棱柱的外接球（球形盒子）的直径是其对角线的长，则， 得，故外接球（球形盒子）的表面积至少为. 7. （2022.衡水二调）在正方体中，，O是侧面的中心，E，F分别是，的中点，点M，N分别在线段，上运动，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】以D为坐标原点，DA、DC、方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 由题意，，，，， 因为点M，N分别在线段，上运动， 所以设，， 所以，， 所以， 所以当时，， 所以的最小值为，故选：C. 8. （2022.威海三模）已知圆柱的高和底面半径均为4，为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且，，是圆柱的一条母线，则点P到平面的距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】由题可得，因为，所以， 因为平面，且，所以， 因为，所以， 所以， 设点P到平面的距离为，则，解得. 9．（2022.苏州期末）已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设底面半径为，母线长为，侧面展开是一个半圆 ，即，，，，选A. 10. （2022.苏北七市三模）（多选）已知圆台上､下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（ ） A. 与底面所成的角为60° B. 二面角小于60° C. 正四棱台的外接球的表面积为 D. 设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则 【答案】AC 【解析】