2022年各地高考数学模拟试题汇编7 数列（新高考用）

数列 第一部分 客观题 1.（2022.广州二模）已知数列是等差数列，且，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】数列是等差数列，且， ， .   2．（2022.苏北四市期末）记[x]表示不超过实数x的最大整数，记an＝[log8n]，则的值为（ ） A．5479 B．5485 C．5475 D． 5482 【答案】B 【解析】由题意可知，a1＝a2＝…＝a7＝0，a8＝a9＝…＝a63＝1，a64＝a65＝…＝a511＝2，a512＝a513＝…＝a2022＝3，所以＝7×0＋56×1＋448×2＋1511×3＝56＋896＋4533＝5485，故答案选B． 3．（2022.苏州期末）记为等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，选C. 4. （2022.鞍山二模）设等差数列，的前n项和分别是，若，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和求和公式变形求解即可 【详解】因为等差数列，前n项和分别是， 所以，故选：B 5. （2022.威海三模）等差数列的前n项和为，若，则公差( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式和前n项和公式列出关于和d的方程组求解即可． 【详解】由题可知．故选：B． 6. （2022.盐城三模）已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为（ ） A. 760 B. 820 C. 780 D. 860 【答案】B 【解析】 【分析】数列，均为等差数列，则数列也为等差数列，结合等差数列的定义与通项进行运算求解． 【详解】∵数列，均为等差数列，设公差分别为 则数列也为等差数列 ，， 数列的首项为100，公差为20 ∴，故选：B． 7. （2022.茂名三调）一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据校验方程组分别判断各位码元的正误. 【详解】由已知得，故至少错误一个， 又，正确，故均正确， ，正确，故均正确， 综上所述，错误，故选：A. 8. （2022.株洲期末）《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁，．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有位老人与位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满岁，老人的年龄依次相差岁，则义工的年龄为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】B 【解析】 【分析】设位老人的年龄由小到大依次为、、、（单位：岁），设义工的年龄为岁， 可得出，可知能被整除，求出的取值范围，可得出的值，由此可求得的值，即为所求. 【详解】设位老人的年龄由小到大依次为、、、（单位：岁），设义工的年龄为岁， 由已知可得，则， 且，则， 而在内能被整除的正整数为，则，解得. 故选：B. 9. （2022.广东模拟）已知正项数列满足，当最大时，的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先令，两边取对数，再分析的最值即可求解. 【详解】令，两边取对数，有， 令，则， 当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以时，取到最大值，从而有最大值， 因此，对于，当时，；当时，. 而，因此，当最大时，. 10.（2022.广州二模）（多选）我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码;而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和如四位二进制的数，等于十进制的数把m位n进制中的最大数记为，其中m，，，为十进制的数，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题考查了进位制，涉及等比数列求和公式，属于基础题. 由题意，可利用各进制数之间的转换，对各选项依次进行分析，计算得结论. 【解答】 解：由题意，下面对各选项进行分析： 对A，为5位2进制数，有 ， 故A正确； 对B，易得 ， ， 故B正确； 对C，由题意，可得 ， ， 所以C错误，D正确.  11. （2022.苏北七市三模）（多选）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（ ） A.