2022年各地高考数学模拟试题汇编6 三角函数与解三角形（新高考用）

三角函数 第一部分 三角恒等变换 1.（2022.苏北七市三模）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2. （2022.株洲期末）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，则，故， 所以，， 故，因此，. 3. （2022.茂名五调）已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ， ∴． 4. （2022.广东模拟）已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由为锐角得，所以， . 5. （2022.岳阳三模）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由余弦的倍角公式，可得. 6. （2022.衡阳二模）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°. 所以 7. （2022.威海三模）已知，，则___________. 【答案】 【解析】由题知：， 因为，所以. 8. （2022.龙岩三模）已知为锐角，，则___________. 【答案】 【解析】因为，所以， 所以， 又因为为锐角，所以，故答案为：. 9．（2022.苏北四市期末）已知，则的值为 ． 【答案】－7 【解析】由题意可知，因为sin(α＋)＝＞0，且α∈(，π)，所以cos(α＋)＝－，则tan(α＋)＝－，所以＝tan(α＋－)＝＝＝－7． 第二部分 三角函数图像与性质 1.（2022.广州二模）如果函数的图像关于点对称，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的图象关于点中心对称， 所以，所以，，即 当时，的最小值为 2. （2022.南京二模）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】如下图，，， ， ，∴， ，∴， ， ， ， ∴， 3. （2022.威海三模）己知函数为偶函数，则( ) A 0 B. C. D. 】【答案】C 【解析】∵f(x)定义域为R，且为偶函数， ∴， ，． 当时，为偶函数满足题意． 4. （2022.盐城三模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意，先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将该函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象. 5. （2022.龙岩三模）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 当时，， 函数内有且仅有三条对称轴，则有， 解得，故选：B 6．（2022.苏北四市期末）（多选）将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度后得到y ＝g(x)的图象如图，则 A．f(x)为奇函数 B．f(x)在区间上单调递增 C．方程f(x)＝1在(0，2π)内有4个实数根 D．f(x)的解析式可以是 【答案】BC 【解析】由题意可知，对于函数g(x)来说，可设g(x)＝Asin(ωx＋a)，则由图可知，A＝2，T＝＋＝，则T＝π，所以ω＝＝2，即g(x)＝2sin(2x＋a)，而g()＝2sin(2×＋a)＝2，解得2×＋a＝2kπ＋，k∈Z，则a＝2kπ－，k∈Z，令k＝0，解得a＝－，所以g(x)＝2sin(2x－)，而g(x)＝Asin(ωx＋φ＋)＝2sin(2x－)，所以φ＋＝－，解得φ＝－，即f(x)＝2sin(2x－)，对于选项A，函数f(x)不为奇函数，故选项A错误；对于选项B，令x∈，则2x－∈(－，)[－，]，则f(x)在区间上单调递增，故选项B正确；对于选项C，令f(x)＝2sin(2x－)＝1，则sin(2x－)＝，解得2x－＝2kπ＋，或2x－＝2kπ＋，k∈Z，则x＝kπ＋或x＝kπ＋，k∈Z，则x＝，，，，共有4个根，故选项C正确；对于选项D，函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin(2x－)