2022年各地高考数学模拟试题汇编5 函数与导数（新高考用）

函数与导数 第一部分 函数 1.（2022.广州二模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为在定义域上是偶函数，在上单调递减，所以A不符合题意; 因为是偶函数，在上不单调递增，所以B不符合题意; 因为在定义域上是偶函数，且在上单调递增，所以C符合题意; 因为 是奇函数，所以D不符合题意. 2. （2022.衡水二调）已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（ ） A. 1086 B. 1229 C. 980 D. 1060 【答案】A 【解析】 【分析】由题中的定义，可知是计算，再根据对数的运算法则及性质求解即可. 【详解】由题意，可知. 3. （2022.岳阳三模）2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ） A. 5% B. 3% C. 2% D. 1% 【答案】B 【解析】由题可得，前4小时，废气中的污染物恰好被过滤掉90%，故由得，所以，即，由再过滤2小时，即共6小时，空气中剩余污染物为 ， ，故污染物所剩比率约为,故选B. 4. （2022.南京二模）我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN＝n＋lga（0≤lga＜1）．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5100是（ ）位数． A. 71 B. 70 C. 69 D. 68 【答案】B 【解析】，则其为70位数，故选：B 5. （2022.盐城三模）函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】时，指数函数增速快于二次函数，故f(x)→+，图象单调递增，故排除C； 时，，，故，故排除D；又，即f(x)>0时有两个零点，故图象B符合，图象A不符合．故选B． 6. （2022.苏北七市三模）函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以取，此时，时，，时，，故只有B符合题意. 7. （2022.南京二模）函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数的定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数排除A， 又排除B，当，，排除D；故选：C. 8. （2022.广东模拟）已知函数，，则图象如图的函数可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符； 当x＞0时，单调递增，与图像不符，故C不符； 为奇函数，当x→＋时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D. 9. （2022.衡阳二模）已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 3个或4个 D. 4个或5个 【答案】D 【解析】因为，所以的周期为2， 又因为为奇函数，， 令，得，又，所以， 当时，， 由单调递减得函数在上单调递增， 所以，得， 作出函数图象如图所示， 由图象可知当过点时，，此时在上只有3个零点. 当经过点时，，此时有5个零点. 当时，有4个零点. 当经过点时，，此时有5个零点. 当时，有4个零点. 当经过点时，，此时在上只有3个零点. 当时，有4个零点. 所以当时，函数在上有4个或5个零点. 故选：D 10. （2022.茂名五调）设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 对任意的，都有 ， 在上是增函数， 令， 则， 为偶函数， 在上是减函数， 且， ， 当时，， 即，解得：， 当时，， 即，解得：， 综上所述：的解集为：. 故选：A. 11. （2022.南京二模）已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（ ） A. （－1，＋∞） B. C. （0，＋∞） D. 【答案】B 【解析】时，，符合题意； 时