2022年各地高考数学模拟试题汇编4 平面向量（新高考用）

平面向量 1．（2022.苏北四市期末）已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，c＝(1，－2)，且a∥c，b⊥c，则|2a－b|＝（ ） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【解析】由题意可知，a∥c，所以－2x＝1，解得x＝－，又因为b⊥c，所以2×1－2y＝0，解得y＝1，所以a＝(－，1)，b＝(2，1)，所以2a－b＝(－1，2)－(2，1)＝(－3，1)，所以|2a－b|＝＝，故答案选B． 2. （2022.龙岩三模）已知，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵，， ∴， ∵，∴与的夹角为. 3. （2022.广东模拟）若向量，满足，，，则（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】由题意可得. 4. （2022.威海三模）已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，因为，所以， 所以在方向上的投影向量为. 5. （2022.衡阳二模）设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为1，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】， 由正弦定理可得：，整理可得：， 由余弦定理可得：，由，可得：， 又的面积为1，即， 又 6. （2022.茂名五调）已知向量 满足 ， ， ，若向量满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，， 以为y轴， 为x轴，建立直角坐标系 设，，， 所以， 由， 可得 ， 化简可得 ， 所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆， 原点到的距离为 ， 所以的取值范围是，即 7. （2022.茂名三调）（多选）是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由题意可知，，则， 故选项A正确； 对于选项B，，故选项B错误； 对于选项C，,则，故选项C正确； 对于选项D，，即, 故选项D错误. 8．（2022.苏州期末）（多选）折纸发源于中国.世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车（如图）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】如图，，则与不平行，A错. 设， ，B对. ，C对 ，D对，选BCD. 9.（2022.广州二模）已知，是两个单位向量，，且，则___. 【答案】 【解析】，是单位向量，，， ， ，即，所以   10. （2022.苏北七市三模）已知向量，与共线且方向相反的单位向量___________. 【答案】 【解析】，，所以与共线且方向相反单位向量是： . 11. （2022.南京二模）在平面直角坐标系xOy中，P是直线3x＋2y＋1＝0上任意一点，则向量与向量＝（3，2）的数量积为__________． 【答案】 【解析】设， 因为P是直线3x＋2y＋1＝0上任意一点，所以. 12. （2022.株洲期末）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_________N. 【答案】20 【解析】由题意知.的夹角为. 所以. 所以.所以. 13. （2022.衡水二调）如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，，…，，记，则______． 【答案】 【解析】以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 可得，，，， 直线的方程为， 可设，，可得，所以，， 即有， 则． 故答案为：． 14. （2022.盐城三模）已知平面凸四边形ABCD，点E、F分别在AD、BC上，满足，，且，与的夹角为，设，，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】∵①，且②， 则①×2+②得：， 即， ∵，，∴， 两边平方可得，， ∴，解得， 当且仅当时，等号成立． 故答案：． 15. （2022.岳阳三模）已知是两个单位向量，，且，则__________． 【答案】 【解析】是两个单位向量，，且，则，解得，所以. 16. （2022.全国模拟）已知，，若，则__________． 【答案】 【解析】因为，， 所以，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量 1．（2022.苏北四市期末）已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，c＝(1，－2)，且a∥c，b⊥c，则|2a－b