2022年各地高考数学模拟试题汇编3 不等式（新高考用）

不等式 1．（2022.苏州期末）已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，A错. ，，，B错. ，，，，， ，，，C对.选C. 2. （2022.衡水二调）设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 所以 ，故选：C 3. （2022.盐城三模）已知正实数a，b，c满足：，，则a，b，c大小满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由， 又单增，，则， 设,，得，当，，函数单调递增，当时，，单调递减，所以函数的最大值 又，∴，故选：D 4. （2022.岳阳三模）已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，. 5. （2022.全国模拟）已知定义在R上奇函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可得在上单调递增，，，从而可根据函数的单调性比较大小 【详解】由函数的图象关于直线对称可得，结合奇函数的性质可知 ，. 由奇函数性质结合在上单调递增可得在上单调递增， 所以，所以. 6. （2022.河南九校联考）设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，，即可得到答案. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以. 函数在上单调递减，则， 所以． 7.（2022.湖北二十一校联考）已知是自然对数的底数，设，，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，设，易知当时，递减； ，即为；，即为，所以，即； ，即，故A错，故D错； ，即，故B错； 构造函数，所以恒成立， 所以在单调递增，所以，即，所以； 故选：C. 8 （2022.鞍山二模）已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的妙用方法解题. 【详解】，当且仅当时等号成立. 9（2022.湖北十一校联考）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A.6 B. C.8 D. 【答案】C 10（2022.雅礼中学月考）下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对数函数、指数函数、正切函数的性质判断，错误的可举反例． 【详解】A．满足，但，A错； B．，，满足，但，B错； C．，C正确； D．，但，D错． 11（2022.巴蜀中学月考）已知函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，然后再比较的大小，再根据函数的单调性可得结果 【详解】的定义域为， 因为， 所以为偶函数， 所以，， 当时，， 因为，所以， 所以，， 所以， 所以在上单调递增， 因为在上单调递增，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 所以， 所以， 即，故选：A 12（2022.茂名五调）（多选）对于实数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等关系对选项一一分析即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，则 ，从而有，故正确. 13（2022.南京二模）（多选）设，a∈R，则下列说法正确的是（ ） A. B. “a＞1”是“”的充分不必要条件 C. “P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件 D. a∈（3，＋∞），使得P＜3 【答案】BC 【解析】 【分析】根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解. 【详解】解：A错误，当时，显然有P小于0 B正确，时，，故充分性成立，而只需即可； C正确，可得或，当时成立的，故C正确； D错误，因有，故D错误；故选：BC. 14（2022.威海三模）（多选）若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性分别可判断A、B、C，结合C和对数换底公式即可判断D. 【详解】对于A，∵幂函数y=在单调递增，∴根据可知，故A错误； 对于B，∵指数函数y=在R上单调递减，∴根据可知，故B正确； 对于C，∵对数函数y=()在上单调递减，∴根据可知，故C正确； 对于D，由C可知，∴，即，故D错误．