立体几何（填空）3 轨迹、综合中下、综合中档-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编2-8

2022年全国一卷新高考题型细分2-8 ——立体几何（填空）3 轨迹、综合中下、综合中档 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 单选、填空题型比较单一，按知识点、方法分类排版；多选题、大题比较综合，按难度分类排版，每道题后面标记该题的知识点、方法； 轨迹： 1. （2022年福建福州J05，填空4）已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球面与底面的交线的长度为[endnoteRef:2]___________. （轨迹长度，中下） [2: 【答案】## 【解析】 【分析】由题可得球面与底面的交线为以为圆心，1为半径的弧，即可求出. 【详解】正方体中，平面，所以平面与球的截面是以为圆心的圆，且半径为，所以球面与底面的交线为以为圆心，1为半径的弧，该交线为. 故答案为：. ] 1. （2022年福建三明一中J39，填空4）已知正方体中，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点E的轨迹所围成的面积 为_[endnoteRef:3]_______． （轨迹，中下） [3: 【答案】 【解析】 【分析】连接交平面于，连接，则有四面体为正三棱锥，由题意可得在平面内的轨迹是以O为圆心，半径为1的圆即可得答案. 【详解】解：如图所示，连接交平面于，连接， 由题意可知平面， 所以是与平面所成的角， 所以＝. 由可得，即. 在四面体中，, , 所以四面体为正三棱锥，为的重心， 如图所示： 所以解得 ，, 又因为， 所以 ， 即在平面内的轨迹是以O为圆心，半径为1的圆， 所以. 故答案为:. ] 2. （2022年江苏扬州中学J45，填空4）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP＝2，点M是矩形ABCD内(含边界)的动点，且AB＝1，AD＝3，直线PM与平面ABCD所成的角为，记点M的轨迹长度为α，则tanα＝________；当三棱锥P－ABM的体积最小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积 为[endnoteRef:4]________． （线面角求轨迹，体积最值求外接球，涉两两垂直，中下；） [4: 答案：，8π；] 3. （2022年福建福州一中J04，填空4）在