立体几何（填空）2 外接球、内切球、球截面-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编2-8

2022年全国一卷新高考题型细分2-8 ——立体几何（填空）2 外接球、内切球、球截面 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 单选、填空题型比较单一，按知识点、方法分类排版；多选题、大题比较综合，按难度分类排版，每道题后面标记该题的知识点、方法； 外接球： 1. （2022年江苏苏州第六中学J20，填空4）如图，已知四面体中，和都是等腰直角三角形，．若四面体外接球的表面积为，则此时二面角的大小为__________；若二面角为时，点为线段上一点，则的最小值为[endnoteRef:2]_______． （两两垂直的外接球反求夹角，中下；求斜高，中下；） [2: 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】①首先找到四面体外接球的球心，再作出二面角的平面角，即可求得二面角的大小；②首先确定的最小值即为的边上的高，再利用余弦定理解三角形即可求得的最小值. 【详解】分别取BD、CD中点E、F，连接EF，AE，AF 由和都是等腰直角三角形，． 可得，则为二面角的的平面角 又由和都是等腰直角三角形，． 可得， ①若四面体外接球的表面积为，可得四面体外接球的半径为 由和，可知在四面体外接球的大圆上, 则F为四面体外接球的球心，则 中，，则有 则，即此时二面角的大小为 ②若二面角为时， 则， 又，则 点为线段上一点，则的最小值即为的边上的高 中 又，则 则边上的高为 则的最小值为 故答案为：； ] 1. （2022年山东枣庄一模J60）如图，等腰与矩形所在平面垂直，且，则四棱锥的外接球的表面积为[endnoteRef:3]______． （直棱锥外接球，易） [3: 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，取的中点，连接，则由已知可得平面，连接，，然后利用已知条件可求出，从而可得点为四棱锥的外接球的球心，从而可求出其表面积 【详解】连接，交于点，取的中点，连接， 因为，所以， 因为等腰与矩形所在平面垂直，平面平面， 所以平面， 连接，，则 因为等腰和矩形中，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以点为四棱锥的外接球的球心，则球的半径为 所以四棱锥的外接球的表面积为， 故答案： ]